Alunos:
III avaliação
Calcular a variação de entropia, De e Q quando 2 moles do gás, são aquecidos de 300 a 600 K , a pressão constante Cp, m=3,422+17,845 times 10^-3 T 41,65 times 10^-7 T^2 (cal.grau ^-1 mol^-1 ).
l Valores de R: 8,314 J K^-1 mol^-1 / 8,21 times 10^-2 L atm K^-1 mol^-1 / 8 8,314 times 10^-2 L bar K^-1 mol^-1 / 8,314 Pa m^3 K^-1 mol^-1 1 / 1,98722 cal K^-1 mol^-1 / 6 62,364 torr K^-1 mol^-1 1 L atm=101,3 J 1 cal-4,18 J 1 bar=10^5 Pa 1 atm=101325 Pa 1 atm=760 mmHg

Passo 1

Então, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos que calcular a variação de entropia, De, e a quantidade de calor, Q, quando 2 moles de um gás são aquecidos de 300 K a 600 K sob pressão constante. Para isso, vamos usar a capacidade calorífica a pressão constante, Cp,m, que é dada pela expressão:
Cp,m = 3,422 + 17,845 times 10^-3 , T + 41,65 times 10^-7 , T^2 calgrau^-1 mol^-1
Vamos precisar também das constantes dos gases e das conversões de unidades fornecidas para chegar ao resultado final.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a variação de entropia, De. A entropia é uma medida da desordem ou da quantidade de energia dispersa em um sistema. Quando aquecemos um gás a pressão constante, a entropia geralmente aumenta.
Para calcular De, usamos a fórmula:
De
onde:
  • n é o número de moles,
  • Cp é a capacidade calorífica a pressão constante,
  • T1 e T2 são as temperaturas inicial e final.
Vamos precisar integrar a expressão de Cp dividida por T de 300 K a 600 K.

Passo 3

Vamos começar substituindo a expressão de Cp,m na integral:
De
Simplificando a expressão dentro da integral:
De

Passo 4

Agora, vamos integrar termo a termo:
  1. Primeiro termo:
integral 3,422T , dT = 3,422 ln T
  1. Segundo termo:
integral 17,845 times 10^-3 , dT = 17,845 times 10^-3 , T
  1. Terceiro termo:
integral 41,65 times 10^-7 T , dT = 41,65 times 10^-72 T^2
Então, a integral completa fica:
De

Passo 5

Agora, vamos calcular cada parte da expressão para T = 600 K e T = 300 K:
Para T = 600 K:
3,422 ln 600 + 17,845 times 10^-3 times 600 + 41,65 times 10^-72 times 600^2
Para T = 300 K:
3,422 ln 300 + 17,845 times 10^-3 times 300 + 41,65 times 10^-72 times 300^2
Vamos calcular cada parte:
  1. Para T = 600 K:
    3,422 ln 600 approx 3,422 times 6,3979 approx 21,86
    17,845 times 10^-3 times 600 approx 10,707
    41,65 times 10^-72 times 600^2 approx 41,65 times 10^-72 times 360000 approx 0,007497
    Total para 600 K: 21,86 + 10,707 + 0,007497 approx 32,5745
  2. Para T = 300 K:
    3,422 ln 300 approx 3,422 times 5,7038 approx 19,497
    17,845 times 10^-3 times 300 approx 5,3535
    41,65 times 10^-72 times 300^2 approx 41,65 times 10^-72 times 90000 approx 0,001874
    Total para 300 K: 19,497 + 5,3535 + 0,001874 approx 24,8524

Passo 6

Agora, vamos calcular a diferença entre os valores para 600 K e 300 K:
32,5745 - 24,8524 = 7,7221 , cal/(g mol)
Lembrando que n = 2 moles, então:
De

Passo 7

Agora, precisamos calcular a quantidade de calor, Q. Como o processo ocorre a pressão constante, usamos a fórmula:
Q = n integralT1^T2 Cp , dT
Usando a mesma expressão de Cp e integrando:
Q = 2 [ 3,422 (600 - 300) + 17,845 times 10^-3 times 600^2 - 300^22 + 41,65 times 10^-7 times 600^3 - 300^33 ]
Vamos calcular cada parte:
  1. Primeiro termo: 3,422 times 300 = 1026,6 , cal
  2. Segundo termo: 17,845 times 10^-3 times 360000 - 900002 = 17,845 times 10^-3 times 135000 = 2409,075 , cal
  3. Terceiro termo: 41,65 times 10^-7 times 216000000 - 270000003 = 41,65 times 10^-7 times 63000000 = 2,624 , cal
Somando tudo:
Q = 2 times (1026,6 + 2409,075 + 2,624) approx 2 times 3438,299 approx 6876,598 , cal

Resposta

A variação de entropia, De, é aproximadamente 15,44 cal/(g·mol) e a quantidade de calor, Q, é aproximadamente 6876,60 cal.

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