A tabela abaixo representa o resultado de ensaio de atividade de uma enzima em função do tempo de armazenamento. Calcule a massa de enzima necessária para preparar 250 mL do produto de forma que após um ano sua atividade seja de 1000 U / mL.
Tempo (dias) 0 15 30 45
Atividade (U/mg) 9000 8580 8000 7700

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma tabela que mostra como a atividade de uma enzima muda com o tempo de armazenamento. A missão é descobrir quanta enzima a gente precisa para preparar 250 mL de um produto, de modo que, depois de um ano, a atividade seja de 1000 U/mL. Para resolver isso, vamos usar conceitos de decaimento enzimático e proporcionalidade. Precisamos entender como a atividade da enzima diminui com o tempo e, a partir disso, calcular a quantidade inicial necessária para atingir a atividade desejada após um ano.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a atividade da enzima diminui ao longo do tempo. Olhando para a tabela:
Tempo (dias) 0 15 30 45
Atividade (U/mg) 9000 8580 8000 7700
Parece que a atividade está diminuindo de forma constante com o tempo. Vamos verificar se essa diminuição é linear ou outro tipo de decaimento.

Passo 3

Vamos calcular a variação da atividade entre os dias:
  • De 0 a 15 dias: 9000 - 8580 = 420 U/mg
  • De 15 a 30 dias: 8580 - 8000 = 580 U/mg
  • De 30 a 45 dias: 8000 - 7700 = 300 U/mg
A diminuição não é exatamente constante, mas para simplificar, podemos assumir um modelo linear para estimar a atividade após um ano (365 dias).

Passo 4

Agora, vamos estabelecer uma relação linear da forma:
A(t) = A0 - kt
Onde:
  • A(t) é a atividade no tempo t
  • A0 é a atividade inicial
  • k é a taxa de diminuição da atividade por dia
Vamos usar os dados para encontrar k.

Passo 5

Calculando a taxa k usando os primeiros dois pontos (0 e 15 dias):
k = A0 - A(15)15 = 9000 - 858015 = 42015 = 28 , U/mg/dia

Passo 6

Agora, vamos verificar se essa taxa se mantém nos próximos intervalos:
De 15 a 30 dias:
Diminuição esperada = 28 times 15 = 420 , U/mg çã
Atividade esperada em 30 dias = 8580 - 420 = 8160 , U/mg
Mas na tabela, é 8000 U/mg, o que indica que a taxa de diminuição pode estar aumentando. Contudo, para simplificar, continuaremos com k = 28.

Passo 7

Vamos agora calcular a atividade após 365 dias usando a fórmula:
A(365) = 9000 - 28 times 365
A(365) = 9000 - 10220 = -1220 , U/mg
Oops! Obtivemos um valor negativo, o que não faz sentido. Isso indica que o modelo linear não é adequado para períodos tão longos. Talvez um modelo exponencial seja mais apropriado.

Passo 8

Vamos tentar um modelo de decaimento exponencial:
A(t) = A0 times e^-kt
Para encontrar k, usamos dois pontos da tabela. Vamos usar t = 0 e t = 15:
8580 = 9000 times e^-k times 15
85809000 = e^-15k
ln(85809000) = -15k
k = -115 ln(85809000)
k approx -115 ln(0.9533) approx 0.048315 approx 0.00322 , dia^-1

Passo 9

Agora, vamos usar esse k para calcular a atividade após 365 dias:
A(365) = 9000 times e^-0.00322 times 365
A(365) = 9000 times e^-1.1733 approx 9000 times 0.309 approx 2781 , U/mg

Passo 10

Agora, sabemos que queremos que a atividade após 365 dias seja 1000 U/mL em 250 mL. Primeiro, calculamos a atividade total necessária:
Atividade total = 1000 times 250 = 250000 , U
Usando a atividade por mg após um ano ( 2781 U/mg), a massa necessária é:
Massa = 2500002781 approx 89.8 , mg

Resposta

Precisamos de aproximadamente 90 mg de enzima para preparar 250 mL do produto de forma que, após um ano, sua atividade seja de 1000 U/mL.

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