A tabela abaixo representa o resultado de ensaio de atividade de uma enzima em função do tempo de armazenamento. Calcule a massa de enzima necessária para preparar 250 mL do produto de forma que após um ano sua atividade seja de
.
Tempo (dias) | 0 | 15 | 30 | 45 |
---|---|---|---|---|
Atividade (U/mg) | 9000 | 8580 | 8000 | 7700 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma tabela que mostra como a atividade de uma enzima muda com o tempo de armazenamento. A missão é descobrir quanta enzima a gente precisa para preparar 250 mL de um produto, de modo que, depois de um ano, a atividade seja de
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de decaimento enzimático e proporcionalidade. Precisamos entender como a atividade da enzima diminui com o tempo e, a partir disso, calcular a quantidade inicial necessária para atingir a atividade desejada após um ano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a atividade da enzima diminui ao longo do tempo. Olhando para a tabela:
Tempo (dias) | 0 | 15 | 30 | 45 |
---|---|---|---|---|
Atividade (U/mg) | 9000 | 8580 | 8000 | 7700 |
Parece que a atividade está diminuindo de forma constante com o tempo. Vamos verificar se essa diminuição é linear ou outro tipo de decaimento.
Passo 3
Vamos calcular a variação da atividade entre os dias:
- De 0 a 15 dias:
U/mg - De 15 a 30 dias:
U/mg - De 30 a 45 dias:
U/mg
A diminuição não é exatamente constante, mas para simplificar, podemos assumir um modelo linear para estimar a atividade após um ano (365 dias).
Passo 4
Agora, vamos estabelecer uma relação linear da forma:
Onde:
-
é a atividade no tempo -
é a atividade inicial -
é a taxa de diminuição da atividade por dia
Vamos usar os dados para encontrar
.
Passo 5
Calculando a taxa
usando os primeiros dois pontos (0 e 15 dias):
Passo 6
Agora, vamos verificar se essa taxa se mantém nos próximos intervalos:
De 15 a 30 dias:
Mas na tabela, é 8000 U/mg, o que indica que a taxa de diminuição pode estar aumentando. Contudo, para simplificar, continuaremos com
.
Passo 7
Vamos agora calcular a atividade após 365 dias usando a fórmula:
Oops! Obtivemos um valor negativo, o que não faz sentido. Isso indica que o modelo linear não é adequado para períodos tão longos. Talvez um modelo exponencial seja mais apropriado.
Passo 8
Vamos tentar um modelo de decaimento exponencial:
Para encontrar
, usamos dois pontos da tabela. Vamos usar
e
:
Passo 9
Agora, vamos usar esse
para calcular a atividade após 365 dias:
Passo 10
Agora, sabemos que queremos que a atividade após 365 dias seja
em 250 mL. Primeiro, calculamos a atividade total necessária:
Usando a atividade por mg após um ano (
), a massa necessária é:
Resposta
Precisamos de aproximadamente 90 mg de enzima para preparar 250 mL do produto de forma que, após um ano, sua atividade seja de
.