Uma amostra de 64 g de uma substância radioativa apresenta um período de semidesintegração de 20 h . Qual é o tempo necessário para a amostra ficar reduzida a 2 g ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema que fala sobre decaimento radioativo. A gente sabe que uma amostra de 64 gramas de uma substância radioativa tem um período de semidesintegração de 20 horas. A pergunta é: quanto tempo vai levar para essa amostra diminuir até 2 gramas? Para resolver isso, a gente vai usar a fórmula do decaimento exponencial, que ajuda a calcular quanto tempo leva para uma quantidade diminuir pela metade várias vezes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do decaimento radioativo:
N(t) = N0 (12)^tT
Aqui, é a quantidade que resta após o tempo , é a quantidade inicial, e é o período de semidesintegração.

Passo 3

Vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula. Sabemos que:
  • 2 = 64 (12)^t20 g
  • g
  • horas
Então, fica assim:

Passo 4

Agora, a gente quer encontrar o valor de 264 = (12)^t20 . Primeiro, vamos dividir os dois lados da equação por 64 para isolar a potência:
132 = (12)^t20
Simplificando , então:

Passo 5

Sabemos que (12)^5 = (12)^t20 pode ser escrito como 5 = t20 , porque . Então, a equação fica:
Como as bases são iguais, os expoentes também devem ser iguais:

Passo 6

Agora, é só resolver para t = 5 times 20 . Multiplicando os dois lados por 20:
t = 100

Resposta

O tempo necessário para a amostra diminuir de 64 gramas para 2 gramas é de 100 horas.

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