Uma amostra de 64 g de uma substância radioativa apresenta um período de semidesintegração de 20 h . Qual é o tempo necessário para a amostra ficar reduzida a 2 g ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema que fala sobre decaimento radioativo. A gente sabe que uma amostra de 64 gramas de uma substância radioativa tem um período de semidesintegração de 20 horas. A pergunta é: quanto tempo vai levar para essa amostra diminuir até 2 gramas? Para resolver isso, a gente vai usar a fórmula do decaimento exponencial, que ajuda a calcular quanto tempo leva para uma quantidade diminuir pela metade várias vezes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do decaimento radioativo:
Aqui,
é a quantidade que resta após o tempo
,
é a quantidade inicial, e
é o período de semidesintegração.
Passo 3
Vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula. Sabemos que:
-
g -
g -
horas
Então, fica assim:
Passo 4
Agora, a gente quer encontrar o valor de
. Primeiro, vamos dividir os dois lados da equação por 64 para isolar a potência:
Simplificando
dá
, então:
Passo 5
Sabemos que
pode ser escrito como
, porque
. Então, a equação fica:
Como as bases são iguais, os expoentes também devem ser iguais:
Passo 6
Agora, é só resolver para
. Multiplicando os dois lados por 20:
Resposta
O tempo necessário para a amostra diminuir de 64 gramas para 2 gramas é de 100 horas.