Uma amostra de 64 g de uma substância radioativa apresenta um período de semidesintegração de 20 h . Qual é o tempo necessário para a amostra ficar reduzida a 2 g ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema que fala sobre decaimento radioativo. A gente sabe que uma amostra de 64 gramas de uma substância radioativa tem um período de semidesintegração de 20 horas. A pergunta é: quanto tempo vai levar para essa amostra diminuir até 2 gramas? Para resolver isso, a gente vai usar a fórmula do decaimento exponencial, que ajuda a calcular quanto tempo leva para uma quantidade diminuir pela metade várias vezes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do decaimento radioativo:
Aqui,
é a quantidade que resta após o tempo
,
é a quantidade inicial, e
é o período de semidesintegração.
Passo 3
Vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula. Sabemos que:
-
g -
g -
horas
Então, fica assim:
Passo 4
Agora, a gente quer encontrar o valor de
. Primeiro, vamos dividir os dois lados da equação por 64 para isolar a potência:
Simplificando
dá
, então:
Passo 5
Sabemos que
pode ser escrito como
, porque
. Então, a equação fica:
Como as bases são iguais, os expoentes também devem ser iguais:
Passo 6
Agora, é só resolver para
. Multiplicando os dois lados por 20:
Resposta
O tempo necessário para a amostra diminuir de 64 gramas para 2 gramas é de 100 horas.
Exercícios relacionados
O isótopo radioativo do iodo
produzido artificialmente é usado no diagnóstico do câncer na tireóide. Quando se ingere iodo, ele fica acumulado na tireóide. Em estado normal, a glândula absorve pouco o iodo radioativo, mas, afetada pelo câncer, absorve-o em maior quantidade, podendo ser detectado por meio de detectores de radioatividade. Sabendo-se que o tempo de meia-vida do isótopo
é de 8 dias, e que, após 40 dias, encontra-se uma massa de
, qual a massa inicial do isótopo, em gramas?
Dispõe-se de
de um isótopo radioativo cuja meiavida é de 15 dias. Decorridos 60 dias, qual é a quantidade residual da amostra?
a) iônico.
b) ponte de hidrogênio.
c) forças dipolo-dipolo.
d) forças de London.
e) forças dipolo-permanente.
Seja um mol de um gás ideal a uma temperatura de 400 K e à pressão atmosférica
. Esse gás passa por uma expansão isobárica até dobrar seu volume. Em seguida, esse gás passa por uma compressão isotérmica até voltar ao seu volume original. Qual a pressão ao final dos dois processos?