Seja um mol de um gás ideal a uma temperatura de 400 K e à pressão atmosférica
. Esse gás passa por uma expansão isobárica até dobrar seu volume. Em seguida, esse gás passa por uma compressão isotérmica até voltar ao seu volume original. Qual a pressão ao final dos dois processos?
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos um mol de um gás ideal a uma temperatura de 400 K e pressão atmosférica
. Esse gás passa por dois processos:
- Expansão isobárica: O volume do gás dobra mantendo a pressão constante.
- Compressão isotérmica: O gás é comprimido de volta ao volume original mantendo a temperatura constante.
Precisamos encontrar a pressão ao final desses dois processos. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais e entender como ela se aplica em processos isobárico e isotérmico.
Passo 2
Vamos começar com o primeiro processo: expansão isobárica. Isobárico significa que a pressão permanece constante durante todo o processo. A Lei dos Gases Ideais é dada por:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a quantidade de matéria, -
é a constante dos gases, -
é a temperatura.
Como a pressão
é constante e o volume dobra, podemos escrever:
Como a pressão permanece
, a nova temperatura
após a expansão será ajustada para manter a igualdade. No entanto, para nossa finalidade de encontrar a pressão final após os dois processos, podemos focar no fato de que, após a expansão, a pressão ainda é
.
Passo 3
Agora, vamos para o segundo processo: compressão isotérmica. Isotérmico significa que a temperatura permanece constante durante o processo. Usando novamente a Lei dos Gases Ideais:
Aqui:
-
(pressão após a expansão), -
(volume após a expansão), -
(volume final após a compressão), -
é a pressão que queremos encontrar.
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos resolver para
:
Resposta
A pressão ao final dos dois processos é
.