Seja um mol de um gás ideal a uma temperatura de 400 K e à pressão atmosférica P0. Esse gás passa por uma expansão isobárica até dobrar seu volume. Em seguida, esse gás passa por uma compressão isotérmica até voltar ao seu volume original. Qual a pressão ao final dos dois processos?

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos um mol de um gás ideal a uma temperatura de 400 K e pressão atmosférica . Esse gás passa por dois processos:
  1. Expansão isobárica: O volume do gás dobra mantendo a pressão constante.
  2. Compressão isotérmica: O gás é comprimido de volta ao volume original mantendo a temperatura constante.
Precisamos encontrar a pressão ao final desses dois processos. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais e entender como ela se aplica em processos isobárico e isotérmico.

Passo 2

Vamos começar com o primeiro processo: expansão isobárica. Isobárico significa que a pressão permanece constante durante todo o processo. A Lei dos Gases Ideais é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • P0 times V0 = nRT é a pressão,
  • P0 times 2V0 = nR times T' é o volume,
  • é a quantidade de matéria,
  • é a constante dos gases,
  • é a temperatura.
Como a pressão é constante e o volume dobra, podemos escrever:
Como a pressão permanece , a nova temperatura após a expansão será ajustada para manter a igualdade. No entanto, para nossa finalidade de encontrar a pressão final após os dois processos, podemos focar no fato de que, após a expansão, a pressão ainda é .

Passo 3

Agora, vamos para o segundo processo: compressão isotérmica. Isotérmico significa que a temperatura permanece constante durante o processo. Usando novamente a Lei dos Gases Ideais:
P1 V1 = P2 V2
Aqui:
  • P0 times 2V0 = P2 times V0 (pressão após a expansão),
  • (volume após a expansão),
  • (volume final após a compressão),
  • é a pressão que queremos encontrar.
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos resolver para P2 = P0 times 2V0V0 = 2P0 :

Resposta

A pressão ao final dos dois processos é .

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