Uma amostra de 1 mol de um gás ideal, inicialmente a 25^circ C e 1 atm de pressão é aquecido isobaricamente até que seu volume duplique (etapa I). Após essa expansão a amostra é resfriada isometricamente até a sua temperatura inicial (etapa II). (Depois desta etapa, a amostra sofre compressão isotérmica retornando ao estado inicial (etapa III). Calcule o calor e o trabalho envolvido, bem como as variações de energia interna para cada etapa e para o processo global.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 1 mol de um gás ideal que passa por três etapas:
  1. Expansão Isobárica: O gás é aquecido a pressão constante até que seu volume dobre.
  2. Resfriamento Isométrico: Após a expansão, o gás é resfriado mantendo o volume constante até voltar à temperatura inicial.
  3. Compressão Isotérmica: Finalmente, o gás é comprimido a temperatura constante voltando ao estado inicial.
Vamos precisar entender as leis dos gases ideais, as fórmulas para trabalho (W) e calor (Q) em processos termodinâmicos, e a variação da energia interna (ΔU).

Passo 2

Etapa I: Expansão Isobárica
  • Dados iniciais:
    • Número de mols (n) = 1 mol
    • Temperatura inicial (T₁) = 25°C = 298 K
    • Pressão § = 1 atm
    • Volume inicial (V₁) = ?
Usando a equação dos gases ideais:
PV = nRT
V₁ = nRT₁P = 1 times 0.0821 times 2981 approx 24.5 , L
  • Volume final (V₂) = 2 × V₁ = 49 L
  • Variação de Temperatura (T₂):
V propto T (a pressão é constante)
T₂ = 2T₁ = 2 times 298 = 596 , K
  • Trabalho realizado (W₁):
W = P De
De
Convertendo para litros para J:
W = 1 times 24.5 = 24.5 , L·atm approx 24.5 times 101.325 approx 2480 , J
  • Calor fornecido (Q₁):
Q = n Cp De
Para gás ideal diatômico, Q₁ = 1 times 52 times 8.314 times (596 - 298) approx 6182 , J
De
  • Variação da energia interna (ΔU₁):
De
Onde

Passo 3

Etapa II: Resfriamento Isométrico
  • Condições:
    • Volume constante (V₂ = V₁)
    • Temperatura final (T₃) = T₁ = 298 K
  • Variação de Temperatura (ΔT = T₃ - T₂ = 298 - 596 = -298 K)
  • Trabalho realizado (W₂):
    Como o volume é constante, Q = n Cv De.
  • Calor removido (Q₂):
Q₂ = 1 times 32 times 8.314 times (-298) approx -3715 , J
De
  • Variação da energia interna (ΔU₂):

Passo 4

Etapa III: Compressão Isotérmica
  • Condições:
    • Temperatura constante (T₃ = T₁ = 298 K)
    • Retorno ao volume inicial (V₁)
  • Trabalho realizado (W₃):
W = nRT ln(VfinalVinicial)
W₃ = 1 times 8.314 times 298 times ln(24.549) approx -1680 , J
  • Calor trocado (Q₃):
    Em processo isotérmico, Q₃ = -(-1680) = 1680 , J , então De.
  • Variação da energia interna (ΔU₃):

Resposta

  • Etapa I:
    • Q₁ ≈ 6182 J
    • W₁ ≈ 2480 J
    • ΔU₁ ≈ 3720 J
  • Etapa II:
    • Q₂ ≈ -3715 J
    • W₂ = 0 J
    • ΔU₂ ≈ -3715 J
  • Etapa III:
    • Q₃ ≈ 1680 J
    • W₃ ≈ -1680 J
    • ΔU₃ = 0 J
  • Processo Global:
    • Q_total = Q₁ + Q₂ + Q₃ ≈ 6182 - 3715 + 1680 ≈ 4147 J
    • W_total = W₁ + W₂ + W₃ ≈ 2480 + 0 - 1680 ≈ 800 J
    • ΔU_total = ΔU₁ + ΔU₂ + ΔU₃ ≈ 3720 - 3715 + 0 ≈ 5 J

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