Uma amostra de 1 mol de um gás ideal, inicialmente a
e 1 atm de pressão é aquecido isobaricamente até que seu volume duplique (etapa I). Após essa expansão a amostra é resfriada isometricamente até a sua temperatura inicial (etapa II). (Depois desta etapa, a amostra sofre compressão isotérmica retornando ao estado inicial (etapa III). Calcule o calor e o trabalho envolvido, bem como as variações de energia interna para cada etapa e para o processo global.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 1 mol de um gás ideal que passa por três etapas:
- Expansão Isobárica: O gás é aquecido a pressão constante até que seu volume dobre.
- Resfriamento Isométrico: Após a expansão, o gás é resfriado mantendo o volume constante até voltar à temperatura inicial.
- Compressão Isotérmica: Finalmente, o gás é comprimido a temperatura constante voltando ao estado inicial.
Vamos precisar entender as leis dos gases ideais, as fórmulas para trabalho (W) e calor (Q) em processos termodinâmicos, e a variação da energia interna (ΔU).
Passo 2
Etapa I: Expansão Isobárica
- Dados iniciais:
- Número de mols (n) = 1 mol
- Temperatura inicial (T₁) = 25°C = 298 K
- Pressão § = 1 atm
- Volume inicial (V₁) = ?
Usando a equação dos gases ideais:
-
Volume final (V₂) = 2 × V₁ = 49 L
-
Variação de Temperatura (T₂):
- Trabalho realizado (W₁):
Convertendo para litros para J:
- Calor fornecido (Q₁):
Para gás ideal diatômico,
- Variação da energia interna (ΔU₁):
Onde
Passo 3
Etapa II: Resfriamento Isométrico
-
Condições:
- Volume constante (V₂ = V₁)
- Temperatura final (T₃) = T₁ = 298 K
-
Variação de Temperatura (ΔT = T₃ - T₂ = 298 - 596 = -298 K)
-
Trabalho realizado (W₂):
Como o volume é constante,. -
Calor removido (Q₂):
- Variação da energia interna (ΔU₂):
Passo 4
Etapa III: Compressão Isotérmica
-
Condições:
- Temperatura constante (T₃ = T₁ = 298 K)
- Retorno ao volume inicial (V₁)
-
Trabalho realizado (W₃):
- Calor trocado (Q₃):
Em processo isotérmico,, então .
- Variação da energia interna (ΔU₃):
Resposta
-
Etapa I:
- Q₁ ≈ 6182 J
- W₁ ≈ 2480 J
- ΔU₁ ≈ 3720 J
-
Etapa II:
- Q₂ ≈ -3715 J
- W₂ = 0 J
- ΔU₂ ≈ -3715 J
-
Etapa III:
- Q₃ ≈ 1680 J
- W₃ ≈ -1680 J
- ΔU₃ = 0 J
-
Processo Global:
- Q_total = Q₁ + Q₂ + Q₃ ≈ 6182 - 3715 + 1680 ≈ 4147 J
- W_total = W₁ + W₂ + W₃ ≈ 2480 + 0 - 1680 ≈ 800 J
- ΔU_total = ΔU₁ + ΔU₂ + ΔU₃ ≈ 3720 - 3715 + 0 ≈ 5 J
Exercícios relacionados
Um químico está investigando a conversão do nitrogênio atmosférico em uma forma que possa ser utilizada pelas bactérias que se localizam nas raízes de certos legumes e, para tanto, necessita saber a pressão em quilopascais exercida por 1,25 g de nitrogênio gasoso num frasco de volume igual a
, a
.
Quais são as correções propostas para a Equação dos Gases Ideais? Explique cada um dos modelos de correção.
Um gás perfeito sofre um processo de expansão a pressão constante. Sua energia interna aumenta ou diminui? Justifique sua resposta.
Calcule o calor necessário para se fundir 500 kg de potássio metálico a 336 K . A entalpia de fusão do potássio é
.