Calcule
, e
, sabendo que
de um gás ideal são comprimidos isotermicamente, contra uma pressão oposta de 90 MPa , de 75 L para 40 L .
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para calcular
(calor),
(trabalho),
(variação da energia interna) e
(variação da entalpia) de um processo onde 2,5 mol de um gás ideal são comprimidos isotermicamente. Isso significa que a temperatura permanece constante. A compressão é feita contra uma pressão de 90 MPa, passando de 75 L para 40 L. Para resolver, vamos usar conceitos de termodinâmica sobre processos isotérmicos em gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o trabalho
realizado durante a compressão isotérmica. Em um processo isotérmico para um gás ideal, o trabalho é dado por:
Aqui,
é o número de mols,
é a constante dos gases,
é a temperatura,
é o volume inicial e
é o volume final. Mas como a temperatura não é fornecida diretamente, precisamos relacionar a pressão e o volume usando a equação de estado dos gases ideais:
Passo 3
Como a pressão externa é constante em 90 MPa durante a compressão, o trabalho também pode ser calculado por:
Onde
. Convertendo os volumes para metros cúbicos:
Como o trabalho é realizado sobre o gás,
será positivo:
Passo 4
Agora, para o calor
, em um processo isotérmico, a variação da energia interna
é zero porque a temperatura não muda (
). Pela primeira lei da termodinâmica:
Portanto,
.
Passo 5
Para calcular a variação da entalpia
, usamos a relação:
Como
e em um processo isotérmico para um gás ideal
é constante (
), então: