Calcule Q, W, De, e De, sabendo que 2,5 mols de um gás ideal são comprimidos isotermicamente, contra uma pressão oposta de 90 MPa , de 75 L para 40 L .

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para calcular (calor), (trabalho), (variação da energia interna) e (variação da entalpia) de um processo onde 2,5 mol de um gás ideal são comprimidos isotermicamente. Isso significa que a temperatura permanece constante. A compressão é feita contra uma pressão de 90 MPa, passando de 75 L para 40 L. Para resolver, vamos usar conceitos de termodinâmica sobre processos isotérmicos em gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o trabalho W = nRT ln(V1V2) realizado durante a compressão isotérmica. Em um processo isotérmico para um gás ideal, o trabalho é dado por:
PV = nRT
Aqui, é o número de mols, é a constante dos gases, é a temperatura, é o volume inicial e é o volume final. Mas como a temperatura não é fornecida diretamente, precisamos relacionar a pressão e o volume usando a equação de estado dos gases ideais:

Passo 3

Como a pressão externa é constante em 90 MPa durante a compressão, o trabalho também pode ser calculado por:
W = P De
Onde V1 = 75 , L = 0,075 , m^3 V2 = 40 , L = 0,040 , m^3 De. Convertendo os volumes para metros cúbicos:
W = 90 times 10^6 , Pa times 0,035 , m^3 = 3.150 times 10^6 , J
Como o trabalho é realizado sobre o gás, será positivo:

Passo 4

Agora, para o calor De, em um processo isotérmico, a variação da energia interna é zero porque a temperatura não muda ( ). Pela primeira lei da termodinâmica:
Portanto, .

Passo 5

Para calcular a variação da entalpia De, usamos a relação:
De
Como e em um processo isotérmico para um gás ideal é constante ( ), então:

Resposta

boxed Q &= 3.150 times 10^6 , J W &= 3.150 times 10^6 , J De

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