Ex.: Na análise de um resíduo, um aluno goteja 1 mL de HCl 3 mol L-1 sobre 10 mL de uma solução que supostamente contém íons Pb^2+. Qual a concentração mínima de Pb^2+ na solução para que algum precipitado seja observado? (kp s=1,75 times 10^-5). (R. 2,35 times 10^-4 mol L^-1. Perceba que é possível que tenha Pb na solução em concentrações menores que o calculado)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos uma situação onde um aluno adiciona 1 mL de HCl 3 M a 10 mL de uma solução que supostamente contém íons Pb^2+. Queremos descobrir qual é a concentração mínima de Pb^2+ nessa solução para que ocorra a formação de um precipitado. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de produto de solubilidade ( Kps) e entender como as concentrações dos íons influenciam a formação de um precipitado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a concentração final dos íons H^+ na solução após adicionar o HCl. Sabemos que a HCl é um ácido forte, o que significa que ela se ioniza completamente na água:
HCl H^+ + Cl^-
Como são adicionados 1 mL de HCl 3 M a 10 mL de solução, o volume total da mistura será de 11 mL. A concentração de H^+ na solução resultante é:
[H^+] = (1,mL) times (3,mol/L)11,mL = 311,mol/L approx 0,273,mol/L

Passo 3

Agora, vamos considerar a reação que pode ocorrer entre os íons presentes na solução. Os íons Pb^2+ podem reagir com os íons Cl^- para formar o cloreto de chumbo(II), que é pouco solúvel na água e pode precipitar:
Pb^2+ + 2Cl^- rightarrow PbCl2(s)
O produto de solubilidade ( Kps) para essa reação é dado por:
Kps = [Pb^2+][Cl^-]^2
Dado que Kps = 1,75 times 10^-5.

Passo 4

Para que ocorra a formação de um precipitado de PbCl2, o produto das concentrações dos íons Pb^2+ e Cl^- deve ser maior ou igual ao Kps. Ou seja:
[Pb^2+][Cl^-]^2 >= Kps
Queremos encontrar a concentração mínima de Pb^2+, então vamos considerar o caso em que:
[Pb^2+]mín = Kps[Cl^-]^2 í

Passo 5

Primeiro, precisamos determinar a concentração de Cl^- na solução. Como a HCl se ioniza completamente, a concentração de Cl^- será igual à concentração de H^+:
[Cl^-] = [H^+] approx 0,273,mol/L
Agora, substituímos os valores na equação para encontrar [Pb^2+]míní:
[Pb^2+]mín = 1,75 times 10^-5(0,273)^2 approx 1,75 times 10^-50,0745 approx 2,35 times 10^-4,mol/L í

Resposta

A concentração mínima de Pb^2+ na solução para que ocorra a formação de um precipitado é de aproximadamente 2,35 times 10^-4,mol,L^-1.

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