Analise as seguintes afirmações sobre a representação dos números.
  1. Considere o sistema de ponto flutuante normalizado , isto é, de base 3,2 dígitos na mantissa, menor expoente igual a -1 e maior expoente 2. Para este sistema, o menor e o maior elemento representáveis são e , respectivamente e há um total de 48 números reais exatamente representáveis.
    II) O número binário 11100,1101 ao convertê-lo para base decimal se torna 28,8125 .
    III) Existem números como o que não podem ser representados por um número finito de dígitos na base decimal. Então, independente do número de dígitos utilizados em cálculos com o resultado desta operaçāo nunca será exato. Quanto maior o número de dígitos utilizados. menor será a precisão obtida.
    IV) As transformaçōes entre as bases podem ser fontes de erros, porque um número real pode ter representação finita em uma base e não ter representação finita em outra.
    A respeito dessas afirmações, é correto o que se afirma em
    A). II e III, apenas.
    B) Ie II, apenas.
    C) I, II e IV, apenas.
    (D) II e IV, apenas.
    E) I, II, III e IV.
    abaciso

Passo 1

Vamos analisar o exercício sobre a representação dos números. O enunciado apresenta quatro afirmações relacionadas a sistemas de numeração, conversão de bases, números irracionais e possíveis erros nas transformações entre diferentes bases. Precisamos verificar quais dessas afirmações estão corretas para selecionar a alternativa correta.

Passo 2

Afirmação I:
Considera um sistema de ponto flutuante normalizado , ou seja, de base 3, com 2 dígitos na mantissa, menor expoente igual a -1 e maior expoente igual a 2.
  • Menor elemento representável:
  • Maior elemento representável:
  • Total de números representáveis: Em sistemas de ponto flutuante, o número total de representações é dado por . Aqui, , , , . Calculando:

    Logo, a afirmação I está correta.
Afirmação II:
O número binário convertido para decimal:
  • Parte inteira:
  • Parte decimal:




    Total:
    Assim, .
    A afirmação II está correta.
Afirmação III:
Afirma que números como não podem ser representados com um número finito de dígitos na base decimal, e que aumentar o número de dígitos diminui a precisão.
  • Na verdade, aumentar o número de dígitos aumenta a precisão, pois aproxima mais o valor real.
    Portanto, a afirmação III está incorreta.
Afirmação IV:
Afirma que transformações entre bases podem causar erros, pois um número pode ter representação finita em uma base e não em outra.
  • Isso é verdadeiro. Por exemplo, é finito em base 3 (0,1), mas não em base 10 (0,333…).
    Assim, a afirmação IV está correta.

Resposta

A alternativa correta é a C) I, II e IV, apenas.

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