Analise as seguintes afirmações sobre a representação dos números.
- Considere o sistema de ponto flutuante normalizado
, isto é, de base 3,2 dígitos na mantissa, menor expoente igual a -1 e maior expoente 2. Para este sistema, o menor e o maior elemento representáveis são
e
, respectivamente e há um total de 48 números reais exatamente representáveis.
II) O número binário 11100,1101 ao convertê-lo para base decimal se torna 28,8125 .
III) Existem números como o
que não podem ser representados por um número finito de dígitos na base decimal. Então, independente do número de dígitos utilizados em cálculos com o
resultado desta operaçāo nunca será exato. Quanto maior o número de dígitos utilizados. menor será a precisão obtida.
IV) As transformaçōes entre as bases podem ser fontes de erros, porque um número real pode ter representação finita em uma base e não ter representação finita em outra.
A respeito dessas afirmações, é correto o que se afirma em
A). II e III, apenas.
B) Ie II, apenas.
C) I, II e IV, apenas.
(D) II e IV, apenas.
E) I, II, III e IV.
abaciso
II) O número binário 11100,1101 ao convertê-lo para base decimal se torna 28,8125 .
III) Existem números como o
IV) As transformaçōes entre as bases podem ser fontes de erros, porque um número real pode ter representação finita em uma base e não ter representação finita em outra.
A respeito dessas afirmações, é correto o que se afirma em
A). II e III, apenas.
B) Ie II, apenas.
C) I, II e IV, apenas.
(D) II e IV, apenas.
E) I, II, III e IV.
abaciso
Passo 1
Vamos analisar o exercício sobre a representação dos números. O enunciado apresenta quatro afirmações relacionadas a sistemas de numeração, conversão de bases, números irracionais e possíveis erros nas transformações entre diferentes bases. Precisamos verificar quais dessas afirmações estão corretas para selecionar a alternativa correta.
Passo 2
Afirmação I:
Considera um sistema de ponto flutuante normalizado , ou seja, de base 3, com 2 dígitos na mantissa, menor expoente igual a -1 e maior expoente igual a 2.
Considera um sistema de ponto flutuante normalizado
- Menor elemento representável:
- Maior elemento representável:
- Total de números representáveis: Em sistemas de ponto flutuante, o número total de representações é dado por
. Aqui, , , , . Calculando:
Logo, a afirmação I está correta.
Afirmação II:
O número binário convertido para decimal:
O número binário
- Parte inteira:
- Parte decimal:
Total:
Assim,.
A afirmação II está correta.
Afirmação III:
Afirma que números como não podem ser representados com um número finito de dígitos na base decimal, e que aumentar o número de dígitos diminui a precisão.
Afirma que números como
- Na verdade, aumentar o número de dígitos aumenta a precisão, pois aproxima mais o valor real.
Portanto, a afirmação III está incorreta.
Afirmação IV:
Afirma que transformações entre bases podem causar erros, pois um número pode ter representação finita em uma base e não em outra.
Afirma que transformações entre bases podem causar erros, pois um número pode ter representação finita em uma base e não em outra.
- Isso é verdadeiro. Por exemplo,
é finito em base 3 (0,1), mas não em base 10 (0,333…).
Assim, a afirmação IV está correta.
Resposta
A alternativa correta é a C) I, II e IV, apenas.
Exercícios relacionados
Converta os seguintes números decimais para a base binária:
b) 93
b) 93
Converta os seguintes números decimais para a base binária:
c) 26,35
c) 26,35
Considere a tabela a seguir e faça o que se pede
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
---|---|---|---|---|---|
|
1 | 2.71818 | 7.38905 | 20.08563 | 54.39815 |
a) Determine
por interpolação quadrática.
Calcular a integral para
subintervalos.