Considere a tabela a seguir e faça o que se pede
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0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
---|---|---|---|---|---|
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1 | 2.71818 | 7.38905 | 20.08563 | 54.39815 |
a) Determine
por interpolação quadrática.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que nos pede para determinar
utilizando interpolação quadrática. Esse problema pertence ao conteúdo de interpolação polinomial, especificamente a interpolação quadrática, que é usada para estimar valores intermediários com base em três pontos conhecidos de uma tabela. Para resolver, vamos precisar selecionar três pontos da tabela fornecida e aplicar a fórmula da interpolação quadrática.
Passo 2
Primeiro, identificamos os três pontos mais próximos a
na tabela para obter uma melhor aproximação. Observando a tabela:
Os pontos mais próximos a
são
,
e
.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da interpolação quadrática de Lagrange, que é dada por:
Onde
,
,
, e
.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 5
Calculando cada termo separadamente:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Terceiro termo:
Passo 6
Agora, somamos os três termos:
Resposta
Portanto, a estimativa de
por interpolação quadrática é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Analise as seguintes afirmações sobre a representação dos números.
- Considere o sistema de ponto flutuante normalizado
, isto é, de base 3,2 dígitos na mantissa, menor expoente igual a -1 e maior expoente 2. Para este sistema, o menor e o maior elemento representáveis são e , respectivamente e há um total de 48 números reais exatamente representáveis.
II) O número binário 11100,1101 ao convertê-lo para base decimal se torna 28,8125 .
III) Existem números como oque não podem ser representados por um número finito de dígitos na base decimal. Então, independente do número de dígitos utilizados em cálculos com o resultado desta operaçāo nunca será exato. Quanto maior o número de dígitos utilizados. menor será a precisão obtida.
IV) As transformaçōes entre as bases podem ser fontes de erros, porque um número real pode ter representação finita em uma base e não ter representação finita em outra.
A respeito dessas afirmações, é correto o que se afirma em
A). II e III, apenas.
B) Ie II, apenas.
C) I, II e IV, apenas.
(D) II e IV, apenas.
E) I, II, III e IV.
abaciso
Converta os seguintes números decimais para a base binária:
b) 93
b) 93
Calcular a integral para
subintervalos.
Encontrar a maior raiz da equação