Considere a tabela a seguir e faça o que se pede
0 1 2 3 4
1 2.71818 7.38905 20.08563 54.39815
a) Determine por interpolação quadrática.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que nos pede para determinar utilizando interpolação quadrática. Esse problema pertence ao conteúdo de interpolação polinomial, especificamente a interpolação quadrática, que é usada para estimar valores intermediários com base em três pontos conhecidos de uma tabela. Para resolver, vamos precisar selecionar três pontos da tabela fornecida e aplicar a fórmula da interpolação quadrática.

Passo 2

Primeiro, identificamos os três pontos mais próximos a na tabela para obter uma melhor aproximação. Observando a tabela:
Os pontos mais próximos a são , e .

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da interpolação quadrática de Lagrange, que é dada por:
Onde , , , e .

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:

Passo 5

Calculando cada termo separadamente:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Terceiro termo:

Passo 6

Agora, somamos os três termos:

Resposta

Portanto, a estimativa de por interpolação quadrática é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Analise as seguintes afirmações sobre a representação dos números.
  1. Considere o sistema de ponto flutuante normalizado , isto é, de base 3,2 dígitos na mantissa, menor expoente igual a -1 e maior expoente 2. Para este sistema, o menor e o maior elemento representáveis são e , respectivamente e há um total de 48 números reais exatamente representáveis.
    II) O número binário 11100,1101 ao convertê-lo para base decimal se torna 28,8125 .
    III) Existem números como o que não podem ser representados por um número finito de dígitos na base decimal. Então, independente do número de dígitos utilizados em cálculos com o resultado desta operaçāo nunca será exato. Quanto maior o número de dígitos utilizados. menor será a precisão obtida.
    IV) As transformaçōes entre as bases podem ser fontes de erros, porque um número real pode ter representação finita em uma base e não ter representação finita em outra.
    A respeito dessas afirmações, é correto o que se afirma em
    A). II e III, apenas.
    B) Ie II, apenas.
    C) I, II e IV, apenas.
    (D) II e IV, apenas.
    E) I, II, III e IV.
    abaciso
Converta os seguintes números decimais para a base binária:
b) 93
Calcular a integral para subintervalos.
Encontrar a maior raiz da equação