Considere a tabela a seguir e faça o que se pede
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0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
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1 | 2.71818 | 7.38905 | 20.08563 | 54.39815 |
a) Determine
por interpolação quadrática.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que nos pede para determinar
utilizando interpolação quadrática. Esse problema pertence ao conteúdo de interpolação polinomial, especificamente a interpolação quadrática, que é usada para estimar valores intermediários com base em três pontos conhecidos de uma tabela. Para resolver, vamos precisar selecionar três pontos da tabela fornecida e aplicar a fórmula da interpolação quadrática.
Passo 2
Primeiro, identificamos os três pontos mais próximos a
na tabela para obter uma melhor aproximação. Observando a tabela:
Os pontos mais próximos a
são
,
e
.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da interpolação quadrática de Lagrange, que é dada por:
Onde
,
,
, e
.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 5
Calculando cada termo separadamente:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Terceiro termo:
Passo 6
Agora, somamos os três termos:
Resposta
Portanto, a estimativa de
por interpolação quadrática é aproximadamente
.