Calcular a integral para m=5 subintervalos.
integral0^2 e^-cos (x)raiz2 x+4 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral:
integral0^2 e^-cos (x)raiz2 x+4 , dx
A gente vai usar a Regra dos Trapézios, que é uma técnica de cálculo numérico para aproximar integrais. Para isso, vamos dividir o intervalo de integração em 5 subintervalos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o tamanho de cada subintervalo, que chamamos de h = b - am . A fórmula para isso é:
h = 2 - 05 = 0.4
Onde:
  • e são os limites da integral.
  • é o número de subintervalos.
Então:

Passo 3

Agora, vamos determinar os pontos x0 &= 0.0 x1 &= 0.0 + 0.4 = 0.4 x2 &= 0.4 + 0.4 = 0.8 x3 &= 0.8 + 0.4 = 1.2 x4 &= 1.2 + 0.4 = 1.6 x5 &= 1.6 + 0.4 = 2.0 onde vamos avaliar a função. Começamos em e vamos adicionando a cada passo:

Passo 4

Vamos calcular o valor da função f(x0) &= e^-cos(0)raiz2(0)+4 = e^-12 approx 0.1839 f(x1) &= e^-cos(0.4)raiz2(0.4)+4 approx 0.1818 f(x2) &= e^-cos(0.8)raiz2(0.8)+4 approx 0.2104 f(x3) &= e^-cos(1.2)raiz2(1.2)+4 approx 0.2757 f(x4) &= e^-cos(1.6)raiz2(1.6)+4 approx 0.3831 f(x5) &= e^-cos(2.0)raiz2(2.0)+4 approx 0.5360 em cada um desses pontos:

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra dos Trapézios:
Integral approx h2 [ f(x0) + 2f(x1) + 2f(x2) + 2f(x3) + 2f(x4) + f(x5) ]
Substituindo os valores que calculamos:
Integral approx 0.42 [ 0.1839 + 2(0.1818) + 2(0.2104) + 2(0.2757) + 2(0.3831) + 0.5360 ]

Passo 6

Calculando dentro dos colchetes:
0.1839 + 0.3636 + 0.4208 + 0.5514 + 0.7662 + 0.5360 approx 2.8219
Então:
Integral approx 0.2 times 2.8219 approx 0.5644

Resposta

A integral aproximada é 0.564.

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