Analise os sistemas abaixo e verifique se possuem pelo menos uma solução (não resolva os sistemas completamente).
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Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para analisar um sistema de equações e verificar se ele tem pelo menos uma solução. O assunto aqui é Sistemas Lineares, e para resolver vamos precisar entender como representar as equações em forma de matriz e usar métodos de análise para checar a consistência do sistema. Não vamos resolver o sistema completamente, só verificar se existe uma solução.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma organizada. Temos:
Passo 3
Agora, vamos representar esse sistema em forma de matriz aumentada. Isso ajuda a visualizar melhor as equações e facilita a aplicação de métodos para analisar a solução. A matriz aumentada fica assim:
Para verificar se o sistema tem pelo menos uma solução, vamos usar o Método de Eliminação de Gauss. Esse método transforma a matriz aumentada em uma forma mais simples, chamada de Forma Escalonada, onde é mais fácil identificar se o sistema é consistente (tem solução) ou inconsistente (não tem solução).
Passo 5
Aplicando a eliminação de Gauss:
Primeira coluna: Já temos o 1 na primeira posição. Vamos zerar os elementos abaixo dele.
Adicionamos a primeira linha à segunda linha: (-1) + 1 = 0, 0 + 3 = 3, 1 + 1 = 2, -2 + (-1) = -3, -7 + 5 = -2
Subtraímos a primeira linha da quarta linha: 1 - 1 = 0, 6 - 3 = 3, 3 - 1 = 2, -4 - (-1) = -3, 3 - 5 = -2