Determine a terna de parâmetros e do plano que melhor descreve a distribuição de pontos no espaço, dada pela tabela: (Equação do plano: )
i 1 2 3
X 0,5 1 2
Y 5 2 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar os parâmetros e da equação do plano que melhor descreve a distribuição de pontos no espaço, com base na tabela fornecida. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de geometria analítica e ajuste de planos utilizando o método dos mínimos quadrados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “melhor descrever a distribuição de pontos”. Isso geralmente envolve encontrar o plano que minimiza a soma dos erros quadrados entre os valores reais de e os valores previstos pelo plano para cada ponto dado.

Passo 3

Entretanto, observando a tabela fornecida:
i 1 2 3
X 0,5 1 2
Y 5 2 1
Percebo que não temos os valores de para cada ponto. Para ajustar um plano, precisamos de tripletas . Sem os valores de , não podemos prosseguir com o ajuste do plano.

Passo 4

Assumindo que houve um esquecimento na apresentação dos dados e que os valores de deveriam estar presentes, vamos supor que os valores de correspondentes são os mesmos índices, por exemplo:
i 1 2 3
X 0,5 1 2
Y 5 2 1
Z z₁ z₂ z₃
Mas, sem valores específicos para , não podemos calcular e .

Passo 5

Se os valores de forem fornecidos, o próximo passo seria montar um sistema de equações baseado na equação do plano para cada ponto e resolver para e usando métodos como os mínimos quadrados.

Resposta

Para determinar os parâmetros e do plano , precisamos dos valores de para cada ponto da tabela. Com os dados completos, poderíamos aplicar o método dos mínimos quadrados para ajustar o melhor plano. Sem os valores de , não é possível encontrar a terna de parâmetros solicitada.

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