Determine a terna de parâmetros
e
do plano que melhor descreve a distribuição de pontos no espaço, dada pela tabela: (Equação do plano:
)
i | 1 | 2 | 3 |
---|---|---|---|
X | 0,5 | 1 | 2 |
Y | 5 | 2 | 1 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar os parâmetros
e
da equação do plano
que melhor descreve a distribuição de pontos no espaço, com base na tabela fornecida. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de geometria analítica e ajuste de planos utilizando o método dos mínimos quadrados.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “melhor descrever a distribuição de pontos”. Isso geralmente envolve encontrar o plano que minimiza a soma dos erros quadrados entre os valores reais de
e os valores previstos pelo plano para cada ponto dado.
Passo 3
Entretanto, observando a tabela fornecida:
i | 1 | 2 | 3 |
---|---|---|---|
X | 0,5 | 1 | 2 |
Y | 5 | 2 | 1 |
Percebo que não temos os valores de
para cada ponto. Para ajustar um plano, precisamos de tripletas
. Sem os valores de
, não podemos prosseguir com o ajuste do plano.
Passo 4
Assumindo que houve um esquecimento na apresentação dos dados e que os valores de
deveriam estar presentes, vamos supor que os valores de
correspondentes são os mesmos índices, por exemplo:
i | 1 | 2 | 3 |
---|---|---|---|
X | 0,5 | 1 | 2 |
Y | 5 | 2 | 1 |
Z | z₁ | z₂ | z₃ |
Mas, sem valores específicos para
, não podemos calcular
e
.
Passo 5
Se os valores de
forem fornecidos, o próximo passo seria montar um sistema de equações baseado na equação do plano para cada ponto e resolver para
e
usando métodos como os mínimos quadrados.
Resposta
Para determinar os parâmetros
e
do plano
, precisamos dos valores de
para cada ponto da tabela. Com os dados completos, poderíamos aplicar o método dos mínimos quadrados para ajustar o melhor plano. Sem os valores de
, não é possível encontrar a terna de parâmetros solicitada.
Exercícios relacionados
Dada a função
(use o computador)
a) Faça uma tabela de valores de e
. Use
.
a) Faça uma tabela de valores de
Dada a função
:
c) Interpole usando Diferenças Divididas
c) Interpole
Resolva os seguintes sistemas lineares: