Determine os possíveis valores de
para que os sistemas abaixo possuam uma única solução:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações线ARES para encontrar os valores possíveis de
que fazem com que o sistema tenha uma única solução. A matéria aqui envolve sistemas lineares e determinantes, que nos ajudam a entender quando um sistema tem solução única, infinitas ou nenhuma solução.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações dado:
Para que esse sistema tenha uma única solução, o determinante da matriz dos coeficientes precisa ser diferente de zero. O determinante nos ajuda a verificar se as equações são independentes.
Passo 3
A matriz dos coeficientes é:
O determinante (
) dessa matriz é calculado assim:
Passo 4
Para que o sistema tenha uma única solução, precisamos que
. Portanto:
Passo 5
Resolvendo a inequação:
Resposta
Os valores possíveis de
são todos os números reais exceto
. Ou seja,
.