Determine os possíveis valores de alpha para que os sistemas abaixo possuam uma única solução:
x1+alpha x2 & =4 3 x1+6 x2 & =8

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações线ARES para encontrar os valores possíveis de que fazem com que o sistema tenha uma única solução. A matéria aqui envolve sistemas lineares e determinantes, que nos ajudam a entender quando um sistema tem solução única, infinitas ou nenhuma solução.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações dado:
x1 + alpha x2 &= 4 3x1 + 6x2 &= 8
Para que esse sistema tenha uma única solução, o determinante da matriz dos coeficientes precisa ser diferente de zero. O determinante nos ajuda a verificar se as equações são independentes.

Passo 3

A matriz dos coeficientes é:
1 & alpha 3 & 6
O determinante ( D = (1)(6) - (3)(alpha) = 6 - 3alpha ) dessa matriz é calculado assim:

Passo 4

Para que o sistema tenha uma única solução, precisamos que 6 - 3alpha neq 0 . Portanto:

Passo 5

Resolvendo a inequação:
6 - 3alpha neq 0 -3alpha neq -6 alpha neq 2

Resposta

Os valores possíveis de são todos os números reais exceto . Ou seja, .

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