Resolva os seguintes sistemas lineares:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares que você enviou. A gente vai trabalhar com matemática de sistemas lineares, que envolve encontrar os valores das variáveis que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo. Para isso, vamos usar métodos como substituição e eliminação. As equações que temos são:
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a última equação: . Isso é legal porque ela tem apenas duas variáveis, e . Vamos isolar o para facilitar as coisas.
Então, somamos nos dois lados:
Agora temos em termos de , o que vai ajudar a reduzir o número de variáveis nas outras equações.
Passo 3
Vamos usar essa expressão de na segunda equação: . Substituímos por :
Agora, vamos simplificar isso combinando os termos semelhantes.
Passo 4
Simplificando a equação:
Juntando os termos com :
Agora, vamos isolar os termos com variáveis de um lado e os números do outro.
Passo 5
Agora temos uma equação com duas variáveis: . Vamos usar a primeira equação do sistema para expressar em termos de . A primeira equação é:
Isolando :
Passo 6
Vamos substituir essa expressão de na equação que obtivemos no Passo 4:
Agora, vamos simplificar isso passo a passo.
Passo 7
Distribuindo o 3:
Agora, combinamos os termos com :
Vamos isolar o termo com :
Passo 8
Agora, resolvemos para :
Agora que temos , podemos voltar e encontrar e .
Passo 9
Vamos encontrar usando a expressão que encontramos no Passo 5:
Passo 10
Finalmente, vamos encontrar usando a expressão que encontramos no Passo 2:
Resposta
A solução do sistema é:
Exercícios relacionados
Determine a terna de parâmetros e do plano que melhor descreve a distribuição de pontos no espaço, dada pela tabela: (Equação do plano: )
| i | 1 | 2 | 3 |
| :---: | :---: | :---: | :---: |
| X | 0,5 | 1 | 2 |
| Y | 5 | 2 | 1 |
Dada a função (use o computador)
a) Faça uma tabela de valores de e . Use .
Determine os possíveis valores de para que os sistemas abaixo possuam uma única solução: