Resolva os seguintes sistemas lineares:
x2+4 x3 & =-5 x1+3 x2+4 x3 & =-2
3 x1+7 x2+7 x3=6
x1 -3 x3=8

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares que você enviou. A gente vai trabalhar com matemática de sistemas lineares, que envolve encontrar os valores das variáveis que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo. Para isso, vamos usar métodos como substituição e eliminação. As equações que temos são:
x2 + 4x3 &= -5 x1 + 3x2 + 4x3 &= -2 3x1 + 7x2 + 7x3 &= 6 x1 - 3x3 &= 8

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a última equação: x1 = 8 + 3x3 . Isso é legal porque ela tem apenas duas variáveis, e . Vamos isolar o para facilitar as coisas.
Então, somamos nos dois lados:
Agora temos em termos de , o que vai ajudar a reduzir o número de variáveis nas outras equações.

Passo 3

Vamos usar essa expressão de (8 + 3x3) + 3x2 + 4x3 = -2 na segunda equação: . Substituímos por :
Agora, vamos simplificar isso combinando os termos semelhantes.

Passo 4

Simplificando a equação:
8 + 3x3 + 3x2 + 4x3 = -2
Juntando os termos com 8 + 3x2 + (3x3 + 4x3) = -2 8 + 3x2 + 7x3 = -2 :
3x2 + 7x3 = -2 - 8 3x2 + 7x3 = -10
Agora, vamos isolar os termos com variáveis de um lado e os números do outro.

Passo 5

Agora temos uma equação com duas variáveis: x2 + 4x3 = -5 . Vamos usar a primeira equação do sistema para expressar x2 = -5 - 4x3 em termos de . A primeira equação é:
Isolando :

Passo 6

Vamos substituir essa expressão de 3(-5 - 4x3) + 7x3 = -10 na equação que obtivemos no Passo 4:
Agora, vamos simplificar isso passo a passo.

Passo 7

Distribuindo o 3:
-15 - 12x3 + 7x3 = -10
Agora, combinamos os termos com -15 - 5x3 = -10 :
-5x3 = -10 + 15 -5x3 = 5
Vamos isolar o termo com :

Passo 8

Agora, resolvemos para x3 = 5-5 x3 = -1 :
Agora que temos , podemos voltar e encontrar e .

Passo 9

Vamos encontrar x2 = -5 - 4x3 x2 = -5 - 4(-1) x2 = -5 + 4 x2 = -1 usando a expressão que encontramos no Passo 5:

Passo 10

Finalmente, vamos encontrar x1 = 8 + 3x3 x1 = 8 + 3(-1) x1 = 8 - 3 x1 = 5 usando a expressão que encontramos no Passo 2:

Resposta

A solução do sistema é:
x1 = 5, x2 = -1, x3 = -1

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