Resolva os seguintes sistemas lineares:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares que você enviou. A gente vai trabalhar com matemática de sistemas lineares, que envolve encontrar os valores das variáveis que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo. Para isso, vamos usar métodos como substituição e eliminação. As equações que temos são:

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a última equação: . Isso é legal porque ela tem apenas duas variáveis, e . Vamos isolar o para facilitar as coisas. Então, somamos nos dois lados: Agora temos em termos de , o que vai ajudar a reduzir o número de variáveis nas outras equações.

Passo 3

Vamos usar essa expressão de na segunda equação: . Substituímos por : Agora, vamos simplificar isso combinando os termos semelhantes.

Passo 4

Simplificando a equação: Juntando os termos com : Agora, vamos isolar os termos com variáveis de um lado e os números do outro.

Passo 5

Agora temos uma equação com duas variáveis: . Vamos usar a primeira equação do sistema para expressar em termos de . A primeira equação é: Isolando :

Passo 6

Vamos substituir essa expressão de na equação que obtivemos no Passo 4: Agora, vamos simplificar isso passo a passo.

Passo 7

Distribuindo o 3: Agora, combinamos os termos com : Vamos isolar o termo com :

Passo 8

Agora, resolvemos para : Agora que temos , podemos voltar e encontrar e .

Passo 9

Vamos encontrar usando a expressão que encontramos no Passo 5:

Passo 10

Finalmente, vamos encontrar usando a expressão que encontramos no Passo 2:

Resposta

A solução do sistema é:

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Determine a terna de parâmetros e do plano que melhor descreve a distribuição de pontos no espaço, dada pela tabela: (Equação do plano: ) | i | 1 | 2 | 3 | | :---: | :---: | :---: | :---: | | X | 0,5 | 1 | 2 | | Y | 5 | 2 | 1 |
Dada a função (use o computador) a) Faça uma tabela de valores de e . Use .
Determine os possíveis valores de para que os sistemas abaixo possuam uma única solução: