Resolva os seguintes sistemas lineares:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares que você enviou. A gente vai trabalhar com matemática de sistemas lineares, que envolve encontrar os valores das variáveis que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo. Para isso, vamos usar métodos como substituição e eliminação. As equações que temos são:
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a última equação:
. Isso é legal porque ela tem apenas duas variáveis,
e
. Vamos isolar o
para facilitar as coisas.
Então, somamos
nos dois lados:
Agora temos
em termos de
, o que vai ajudar a reduzir o número de variáveis nas outras equações.
Passo 3
Vamos usar essa expressão de
na segunda equação:
. Substituímos
por
:
Agora, vamos simplificar isso combinando os termos semelhantes.
Passo 4
Simplificando a equação:
Juntando os termos com
:
Agora, vamos isolar os termos com variáveis de um lado e os números do outro.
Passo 5
Agora temos uma equação com duas variáveis:
. Vamos usar a primeira equação do sistema para expressar
em termos de
. A primeira equação é:
Isolando
:
Passo 6
Vamos substituir essa expressão de
na equação que obtivemos no Passo 4:
Agora, vamos simplificar isso passo a passo.
Passo 7
Distribuindo o 3:
Agora, combinamos os termos com
:
Vamos isolar o termo com
:
Passo 8
Agora, resolvemos para
:
Agora que temos
, podemos voltar e encontrar
e
.
Passo 9
Vamos encontrar
usando a expressão que encontramos no Passo 5:
Passo 10
Finalmente, vamos encontrar
usando a expressão que encontramos no Passo 2:
Resposta
A solução do sistema é: