Verificar a poossibilidade de aplicação do método de Gauss-Seidel.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício apresenta um sistema linear com três equações e três incógnitas:
A matéria que estamos lidando aqui é sobre Métodos Iterativos para Sistemas Lineares, especificamente o Método de Gauss-Seidel. Para verificar se podemos aplicar o Gauss-Seidel, precisamos analisar se a matriz dos coeficientes do sistema é dominante diagonalmente, o que facilita a convergência do método.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a matriz dos coeficientes:
A diagonal principal dessa matriz são os elementos , e .
Passo 3
Agora, vamos verificar a dominância diagonal. Isso significa que, em cada equação, o valor absoluto do elemento na diagonal deve ser maior ou igual à soma dos valores absolutos dos outros coeficientes na mesma linha.
Vamos checar cada linha:
Primeira linha:
Diagonal:
Soma dos outros:
Como , está ok.
Segunda linha:
Diagonal:
Soma dos outros:
Como , está ok.
Terceira linha:
Diagonal:
Soma dos outros:
Como , está ok.
Passo 4
Como todas as linhas da matriz são dominantes na diagonal, isso satisfaz uma das condições principais para a aplicação do Método de Gauss-Seidel. Essa propriedade garante que o método irá convergir para a solução do sistema.
Resposta
É possível aplicar o método de Gauss-Seidel ao sistema apresentado, pois a matriz dos coeficientes é dominante diagonalmente.