Analise os sistemas lineares abaixo com relação ao número de soluções, usando o método de Eliminação de Gauss (trabalhe com três casas decimais):
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o Método de Eliminação de Gauss. Nosso objetivo aqui é descobrir quantas soluções o sistema possui, seja uma única solução, infinitas soluções ou nenhuma solução. Para isso, vamos manipular as equações para simplificar e chegar a uma forma mais fácil de analisar.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de uma matriz aumentada para facilitar as operações:
Aqui, cada linha representa uma equação do sistema, e as colunas representam os coeficientes das variáveis e o termo constante.
Passo 3
Vamos começar a eliminar os termos abaixo do primeiro elemento da primeira coluna (). Nosso objetivo é ter zeros abaixo desse elemento para facilitar a resolução.
Primeiro, precisamos que o coeficiente seja 1. Para isso, dividimos a primeira linha por 3:
Passo 4
Agora, vamos eliminar os coeficientes abaixo de . Para isso:
Multiplicamos a primeira linha por 6 e somamos com a segunda linha:
:
Fazemos o mesmo com a terceira e quarta linhas:
, mas vamos ajustar corretamente:
Para a terceira linha:
Para a quarta linha:
Aplicando essas operações:
Nova segunda linha:
Nova terceira linha:
Nova quarta linha:
A matriz fica assim:
Passo 5
Vamos simplificar a segunda linha dividindo por -6:
Agora, nosso sistema está assim:
Passo 6
Agora, vamos usar a segunda linha para eliminar os termos nas demais linhas.
Para a terceira linha:
:
Para a quarta linha:
:
Após as operações, temos:
Passo 7
Vamos agora simplificar a terceira linha dividindo por :
E a quarta linha dividindo por 6:
Observamos que as duas últimas linhas resultaram em:
Passo 8
Aqui, chegamos a um ponto crítico: temos duas equações que afirmam valores diferentes para . Isso significa que não há nenhum valor que satisfaça ambas as equações simultaneamente. Portanto, o sistema não possui solução.
Resposta
O sistema não possui soluções, ou seja, é impossível encontrar valores para que satisfaçam todas as equações simultaneamente.