Analise os sistemas lineares abaixo com relação ao número de soluções, usando o método de Eliminação de Gauss (trabalhe com três casas decimais):
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o Método de Eliminação de Gauss. Nosso objetivo aqui é descobrir quantas soluções o sistema possui, seja uma única solução, infinitas soluções ou nenhuma solução. Para isso, vamos manipular as equações para simplificar e chegar a uma forma mais fácil de analisar.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de uma matriz aumentada para facilitar as operações:
Agora, vamos usar a segunda linha para eliminar os termos 1 & -23 & 53 & 13 & | & 73 0 & 0 & 1 & -12 & | & 56 0 & 0 & 0 & 72 & | & -356 0 & 0 & 0 & 6 & | & 2 nas demais linhas.
Para a terceira linha:
:
Para a quarta linha:
:
Após as operações, temos:
Passo 7
Vamos agora simplificar a terceira linha dividindo por 0 0 0 1 | -53 :
0 0 0 1 | 13
E a quarta linha dividindo por 6:
Observamos que as duas últimas linhas resultaram em:
Passo 8
Aqui, chegamos a um ponto crítico: temos duas equações que afirmam valores diferentes para . Isso significa que não há nenhum valor que satisfaça ambas as equações simultaneamente. Portanto, o sistema não possui solução.
Resposta
O sistema não possui soluções, ou seja, é impossível encontrar valores para que satisfaçam todas as equações simultaneamente.