(a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que você enviou. Estamos lidando com um sistema de equações lineares com quatro variáveis: e . Para resolver isso, vamos precisar usar a eliminação de Gauss, uma técnica que ajuda a simplificar o sistema passo a passo até encontrar os valores das variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as equações de forma organizada:
çãçãçãçã

Passo 3

Vamos começar eliminando das Equações 2, 3 e 4 usando a Equação 1. Isso facilita a redução do sistema.
  • Para eliminar da Equação 2:
Multiplicamos a Equação 1 por 2:
çã
Agora, somamos com a Equação 2:
çã

Passo 4

  • Para eliminar da Equação 3:
Multiplicamos a Equação 1 por 3:
çã
Agora, subtraímos essa da Equação 3:
çã

Passo 5

  • Para eliminar da Equação 4:
Multiplicamos a Equação 1 por 2:
çã
Agora, subtraímos essa da Equação 4:
çã

Passo 6

Agora, temos um sistema menor com três equações:
çãçãçã
Vamos resolver essas para encontrar e .

Passo 7

Primeiro, vamos resolver a Nova Equação 2 para :
ã

Passo 8

Agora, substituímos a expressão de na Nova Equação 3:

Passo 9

Com , voltamos à expressão de :

Passo 10

Agora que temos e , podemos encontrar usando a Nova Equação 2:
Essa equação confirma nossos valores.

Passo 11

Por fim, voltamos à Equação 1 original para encontrar e :
Substituindo e :
çã

Passo 12

Vamos usar a Nova Equação 4 para encontrar :
Substituindo e :
Essa equação confirma nossos valores anteriores, mas não nos ajuda diretamente a encontrar . Portanto, precisamos de outra equação.
Vamos usar a Equação 2 original:
Substituindo e :
çã

Passo 13

Agora temos duas equações com e :
çãçã
Vamos multiplicar a Equação 5 por 2 para facilitar a eliminação:
çã
Agora, somamos com a Equação 6:
Isso significa que as equações são dependentes e não nos dão informação adicional. Portanto, retornamos à Equação 3 já resolvida e confirmamos que pode ser qualquer valor que satisfaça as equações anteriores.

Passo 14

Vamos escolher para facilitar:
Substituindo em Equação 5:

Resposta

Os valores das variáveis são:

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(a) Utilizando a decomposição acima, resolva o sistema linear , com .