Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que você enviou. Estamos lidando com um sistema de equações lineares com quatro variáveis: e . Para resolver isso, vamos precisar usar a eliminação de Gauss, uma técnica que ajuda a simplificar o sistema passo a passo até encontrar os valores das variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações de forma organizada:
çãçãçãçã
Passo 3
Vamos começar eliminando das Equações 2, 3 e 4 usando a Equação 1. Isso facilita a redução do sistema.
Para eliminar da Equação 2:
Multiplicamos a Equação 1 por 2:
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Agora, somamos com a Equação 2:
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Passo 4
Para eliminar da Equação 3:
Multiplicamos a Equação 1 por 3:
çã
Agora, subtraímos essa da Equação 3:
çã
Passo 5
Para eliminar da Equação 4:
Multiplicamos a Equação 1 por 2:
çã
Agora, subtraímos essa da Equação 4:
çã
Passo 6
Agora, temos um sistema menor com três equações:
çãçãçã
Vamos resolver essas para encontrar e .
Passo 7
Primeiro, vamos resolver a Nova Equação 2 para :
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Passo 8
Agora, substituímos a expressão de na Nova Equação 3:
Passo 9
Com , voltamos à expressão de :
Passo 10
Agora que temos e , podemos encontrar usando a Nova Equação 2:
Essa equação confirma nossos valores.
Passo 11
Por fim, voltamos à Equação 1 original para encontrar e :
Substituindo e :
çã
Passo 12
Vamos usar a Nova Equação 4 para encontrar :
Substituindo e :
Essa equação confirma nossos valores anteriores, mas não nos ajuda diretamente a encontrar . Portanto, precisamos de outra equação.
Vamos usar a Equação 2 original:
Substituindo e :
çã
Passo 13
Agora temos duas equações com e :
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Vamos multiplicar a Equação 5 por 2 para facilitar a eliminação:
çã
Agora, somamos com a Equação 6:
Isso significa que as equações são dependentes e não nos dão informação adicional. Portanto, retornamos à Equação 3 já resolvida e confirmamos que pode ser qualquer valor que satisfaça as equações anteriores.