Investigar as integrais impróprias.
(a)
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Passo 1
Vamos resolver a integral imprópria
. Essa questão está ligada ao cálculo de integrais, especificamente as integrais impróprias. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com limites onde a função pode se tornar infinita ou ter descontinuidades.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar por que essa integral é considerada imprópria. Olhando para a função
, percebemos que quando
se aproxima de 1, o denominador
tende a zero, fazendo com que a função se aproxime do infinito. Isso significa que o ponto
é uma descontinuidade onde a função não está definida de forma finita.
Passo 3
Para resolver a integral imprópria, vamos transformá-la em um limite. Em vez de integrar até 1 diretamente, vamos integrar até um valor
que se aproxima de 1 e depois calcular o limite quando
tende a 1:
Passo 4
Agora, vamos calcular a integral
. Para isso, fazemos uma substituição simples: deixe
, então
ou
. Substituindo na integral:
Passo 5
Aplicando os limites de integração de 0 a
:
Passo 6
Agora, calculamos o limite quando
se aproxima de 1:
Resposta
O valor da integral
é igual a 2.
Exercícios relacionados
Calcule, mediante o Teorema Fundamental do Cálculo, as integrais definidas a seguir.
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Use o método de integração por partes para calcular as integrais indefinidas abaixo:
(g)
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(a)
Analise os sistemas lineares abaixo com relação ao número de soluções, usando o método de Eliminação de Gauss (trabalhe com três casas decimais):
(a)
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