(a) Utilizando a decomposição acima, resolva o sistema linear , com .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que você me mandou é um exercício de álgebra linear onde precisamos resolver um sistema linear usando a decomposição . Aqui, , e são matrizes que já foram determinadas para essa decomposição. Para resolver o sistema, vamos precisar entender como usar essa decomposição para simplificar a resolução do sistema, e isso envolve conceitos de fatoração de matrizes e solução de sistemas triangulares.
Passo 2
Primeiro, temos que entender que . Isso significa que a matriz foi decomposta em três matrizes: uma permutação , uma matriz triangular inferior e uma matriz triangular superior . A ideia aqui é usar essa fatoração para resolver o sistema mais facilmente.
Passo 3
Nosso objetivo é resolver . Como temos , podemos reescrever o sistema da seguinte forma:
Aqui, multiplicamos ambos os lados da equação por para usar a fatoração fornecida.
Passo 4
Agora, vamos resolver em duas etapas. Primeiro, vamos resolver para encontrar , e depois resolver para encontrar .