A decomposição de uma matriz é dada por
(a) Utilizando a decomposição acima, resolva o sistema linear , com .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que você me mandou é um exercício de álgebra linear onde precisamos resolver um sistema linear usando a decomposição . Aqui, , e são matrizes que já foram determinadas para essa decomposição. Para resolver o sistema, vamos precisar entender como usar essa decomposição para simplificar a resolução do sistema, e isso envolve conceitos de fatoração de matrizes e solução de sistemas triangulares.

Passo 2

Primeiro, temos que entender que . Isso significa que a matriz foi decomposta em três matrizes: uma permutação , uma matriz triangular inferior e uma matriz triangular superior . A ideia aqui é usar essa fatoração para resolver o sistema mais facilmente.

Passo 3

Nosso objetivo é resolver . Como temos , podemos reescrever o sistema da seguinte forma:
Aqui, multiplicamos ambos os lados da equação por para usar a fatoração fornecida.

Passo 4

Agora, vamos resolver em duas etapas. Primeiro, vamos resolver para encontrar , e depois resolver para encontrar .

Passo 5

Primeiro, vamos calcular . A matriz é:
E o vetor é:
Multiplicando por :

[
P b =


]

Passo 6

Agora, temos que resolver . A matriz é:
E . Então, nosso sistema fica:

Passo 7

Resolvendo o sistema :
  1. Da primeira equação: .
  2. Da segunda equação: .
  3. Da terceira equação: .
Então, .

Passo 8

Agora que temos , vamos resolver . A matriz é:
E . Nosso sistema fica:

Passo 9

Resolvendo o sistema de baixo para cima:
  1. Da terceira equação: .
  2. Da segunda equação: .
  3. Da primeira equação: .

Resposta

A solução do sistema é:

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Analise os sistemas lineares abaixo com relação ao número de soluções, usando o método de Eliminação de Gauss (trabalhe com três casas decimais):
(a)
(a)
Considere o sistema linear
(a) Aplique o método da Eliminação de Gauss, sem pivoteamento parcial, deixando os valores em função de e .
Considere
Pede-se:
(a) encontre o conjunto solução da equação ;