Uma âncora de ferro, de massa específica , parece ser 173 N mais leve na água que no ar. Qual é o peso da âncora no ar?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma âncora de ferro que pesa mais no ar do que na água. A densidade do ferro é , e a âncora parece ser mais leve na água. A gente vai usar conceitos de física relacionados ao peso, densidade e empuxo para descobrir qual é o peso da âncora no ar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando um objeto é colocado na água, ele sofre um empuxo para cima igual ao peso da água que ele desloca. Essa diferença de peso é o que faz a âncora parecer mais leve na água. A relação entre o peso no ar ( ), o peso na água ( á) e o empuxo ( ) é dada por:
á
E sabemos que essa diferença é de .

Passo 3

O próximo passo é calcular o empuxo. O empuxo é dado pela fórmula:
á
Onde:
  • á é a densidade da água ( ),
  • é o volume da âncora,
  • é a aceleração da gravidade ( ).
Mas primeiro, precisamos encontrar o volume da âncora. Sabemos que a densidade do ferro é:
Podemos rearranjar para encontrar o volume:

Passo 4

Agora, vamos relacionar o peso no ar com a massa da âncora. O peso no ar é:
Nossa meta é encontrar , então precisamos expressar tudo em termos de .

Passo 5

Substituindo na fórmula do empuxo:
á
Sabemos que , então:

Passo 6

Agora, vamos resolver para :
Calculando:

Resposta

O peso da âncora no ar é aproximadamente .

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