Uma âncora de ferro, de massa específica
, parece ser 173 N mais leve na água que no ar. Qual é o peso da âncora no ar?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma âncora de ferro que pesa mais no ar do que na água. A densidade do ferro é
, e a âncora parece ser
mais leve na água. A gente vai usar conceitos de física relacionados ao peso, densidade e empuxo para descobrir qual é o peso da âncora no ar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando um objeto é colocado na água, ele sofre um empuxo para cima igual ao peso da água que ele desloca. Essa diferença de peso é o que faz a âncora parecer mais leve na água. A relação entre o peso no ar (
), o peso na água (
) e o empuxo (
) é dada por:
E sabemos que essa diferença
é de
.
Passo 3
O próximo passo é calcular o empuxo. O empuxo é dado pela fórmula:
Onde:
-
é a densidade da água ( ), -
é o volume da âncora, -
é a aceleração da gravidade ( ).
Mas primeiro, precisamos encontrar o volume da âncora. Sabemos que a densidade do ferro é:
Podemos rearranjar para encontrar o volume:
Passo 4
Agora, vamos relacionar o peso no ar com a massa da âncora. O peso no ar é:
Nossa meta é encontrar
, então precisamos expressar tudo em termos de
.
Passo 5
Substituindo
na fórmula do empuxo:
Sabemos que
, então:
Passo 6
Agora, vamos resolver para
:
Calculando:
Resposta
O peso da âncora no ar é aproximadamente
.