O ângulo satisfaz a equação não linear
onde
é a velocidade inicial e
é a aceleração da gravidade.
Supondo que
e
são fixos e que
, mostre que
resolve a equação.
Supondo que
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que o enunciado está pedindo. Temos a equação não linear
Aqui,
é a velocidade inicial,
é a aceleração da gravidade e
é uma distância fixa. O objetivo é mostrar que
resolve a equação dada. Para isso, vamos precisar de conhecimentos de trigonometria, especificamente sobre identidades trigonométricas que envolvem produtos de seno e cosseno.
Passo 2
Vamos começar simplificando a equação original. Note que no numerador temos
. Existe uma identidade trigonométrica que diz que
. Vamos aplicar isso para simplificar a equação.
Passo 3
Substituindo a identidade na equação, temos:
Agora, vamos isolar
para facilitar a resolução.
Passo 4
Multiplicando ambos os lados da equação por
, obtemos:
Isso nos leva a uma expressão onde
é igual a uma fração conhecida.
Passo 5
Para encontrar o valor de
, podemos aplicar a função inversa do seno, a
. Assim, temos:
Passo 6
Finalmente, isolando
, dividimos ambos os lados da equação por 2:
Resposta
Portanto, mostramos que
resolve a equação dada.
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As raízes de
podem ser determinadas usando o MPF
Considerando os processo iterativos:
a)
b)
Usando o critério de convergência do método do ponto fixo, analise os processos interativos dados e verifique qual deles possui convergência para as raízes da equação e, a partir de uma solução inicial dada, determine as raízes.
Considerando os processo iterativos:
a)
b)
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Usando o método da bissecção, determine uma raiz das equações com a precisão
:
Use aproximação linear para estimar o número dado.
(e)
(e)
Suponha que
é uma função com a propriedade
para todo
. Mostre que:
(b) .
(b)