O ângulo satisfaz a equação não linear
onde é a velocidade inicial e é a aceleração da gravidade.
Supondo que e são fixos e que , mostre que
resolve a equação.

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que o enunciado está pedindo. Temos a equação não linear
Aqui, é a velocidade inicial, é a aceleração da gravidade e é uma distância fixa. O objetivo é mostrar que
resolve a equação dada. Para isso, vamos precisar de conhecimentos de trigonometria, especificamente sobre identidades trigonométricas que envolvem produtos de seno e cosseno.

Passo 2

Vamos começar simplificando a equação original. Note que no numerador temos . Existe uma identidade trigonométrica que diz que . Vamos aplicar isso para simplificar a equação.

Passo 3

Substituindo a identidade na equação, temos:
Agora, vamos isolar para facilitar a resolução.

Passo 4

Multiplicando ambos os lados da equação por , obtemos:
Isso nos leva a uma expressão onde é igual a uma fração conhecida.

Passo 5

Para encontrar o valor de , podemos aplicar a função inversa do seno, a . Assim, temos:

Passo 6

Finalmente, isolando , dividimos ambos os lados da equação por 2:

Resposta

Portanto, mostramos que
resolve a equação dada.

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a)
b)
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(e)
Suponha que é uma função com a propriedade para todo . Mostre que:
(b) .