Use aproximação linear para estimar o número dado.
(e)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente usar aproximação linear para estimar o valor de . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre como usar a tangente para aproximar funções perto de um ponto conhecido. Para resolver isso, vamos precisar da fórmula da aproximação linear e entender como aplicá-la na prática.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar um ponto próximo onde a gente já sabe o valor da função. Sabemos que , então vamos usar como nosso ponto de referência.

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula da aproximação linear (ou tangente) de uma função perto de :
No nosso caso, . Precisamos encontrar a derivada dessa função para usar na fórmula.

Passo 4

Vamos calcular a derivada de . A derivada de é:
Então, em , a derivada fica:

Passo 5

Agora, vamos aplicar a fórmula da aproximação linear. Queremos estimar , que pode ser escrito como . Aqui, , onde .
Substituindo na fórmula:

Passo 6

Vamos calcular a parte da derivada:
Então, somando com :

Resposta

Portanto, a estimativa de usando aproximação linear é aproximadamente 5,00001.

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onde é a velocidade inicial e é a aceleração da gravidade.
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resolve a equação.
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Considerando os processo iterativos:
a)
b)
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(b) .
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