Use aproximação linear para estimar o número dado.
(e) raiz25,0001

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente usar aproximação linear para estimar o valor de raiz25,0001. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre como usar a tangente para aproximar funções perto de um ponto conhecido. Para resolver isso, vamos precisar da fórmula da aproximação linear e entender como aplicá-la na prática.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar um ponto próximo onde a gente já sabe o valor da função. Sabemos que raiz25 = 5, então vamos usar x0 = 25 como nosso ponto de referência.

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula da aproximação linear (ou tangente) de uma função f(x) perto de x0:
f(x) approx f(x0) + f'(x0)(x - x0)
No nosso caso, f(x) = raizx. Precisamos encontrar a derivada dessa função para usar na fórmula.

Passo 4

Vamos calcular a derivada de f(x) = raizx. A derivada de raizx é:
f'(x) = 12raizx
Então, em x0 = 25, a derivada fica:
f'(25) = 12 times raiz25 = 12 times 5 = 110 = 0,1

Passo 5

Agora, vamos aplicar a fórmula da aproximação linear. Queremos estimar raiz25,0001, que pode ser escrito como raiz25 + 0,0001. Aqui, x = 25 + De, onde De.
Substituindo na fórmula:
raiz25,0001 approx raiz25 + f'(25) times De

Passo 6

Vamos calcular a parte da derivada:
0,1 times 0,0001 = 0,00001
Então, somando com raiz25:
5 + 0,00001 = 5,00001

Resposta

Portanto, a estimativa de raiz25,0001 usando aproximação linear é aproximadamente 5,00001.

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