Use aproximação linear para estimar o número dado.
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente usar aproximação linear para estimar o valor de
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre como usar a tangente para aproximar funções perto de um ponto conhecido. Para resolver isso, vamos precisar da fórmula da aproximação linear e entender como aplicá-la na prática.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar um ponto próximo onde a gente já sabe o valor da função. Sabemos que
, então vamos usar
como nosso ponto de referência.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula da aproximação linear (ou tangente) de uma função
perto de
:
No nosso caso,
. Precisamos encontrar a derivada dessa função para usar na fórmula.
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
. A derivada de
é:
Então, em
, a derivada fica:
Passo 5
Agora, vamos aplicar a fórmula da aproximação linear. Queremos estimar
, que pode ser escrito como
. Aqui,
, onde
.
Substituindo na fórmula:
Passo 6
Vamos calcular a parte da derivada:
Então, somando com
:
Resposta
Portanto, a estimativa de
usando aproximação linear é aproximadamente 5,00001.
Exercícios relacionados
O ângulo satisfaz a equação não linear
onde
é a velocidade inicial e
é a aceleração da gravidade.
Supondo que e
são fixos e que
, mostre que
Supondo que
resolve a equação.
As raízes de
podem ser determinadas usando o MPF
Considerando os processo iterativos:
a)
b)
Usando o critério de convergência do método do ponto fixo, analise os processos interativos dados e verifique qual deles possui convergência para as raízes da equação e, a partir de uma solução inicial dada, determine as raízes.
Considerando os processo iterativos:
a)
b)
Usando o critério de convergência do método do ponto fixo, analise os processos interativos dados e verifique qual deles possui convergência para as raízes da equação e, a partir de uma solução inicial dada, determine as raízes.
Suponha que
é uma função com a propriedade
para todo
. Mostre que:
(b) .
(b)
Calcule os limites.
©
©