Aplicar a regra do trapézio para calcular integral1.00^1.30 raizx d x sob um intervalo dividido em 6 partes iguais. Utilize quatro casas decimais.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral usando a Regra do Trapézio! O exercício pede para calcular dividindo o intervalo em 6 partes iguais. Para isso, vamos precisar entender como aplicar a Regra do Trapézio, que é uma técnica de integração numérica para aproximar o valor de integrais definidas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os limites da integral: de 1.00 a 1.30. Com isso, o intervalo total é h = b - an = 1.30 - 1.006 = 0.306 = 0.05 . Como vamos dividir esse intervalo em 6 partes iguais, precisamos calcular o comprimento de cada subintervalo, que chamamos de .
Então, cada subintervalo tem 0.05 de comprimento.

Passo 3

Agora, vamos determinar os pontos de divisão do intervalo. Começando em 1.00, adicionamos 0.05 a cada passo até chegar em 1.30:
x0 &= 1.00 x1 &= 1.00 + 0.05 = 1.05 x2 &= 1.05 + 0.05 = 1.10 x3 &= 1.10 + 0.05 = 1.15 x4 &= 1.15 + 0.05 = 1.20 x5 &= 1.20 + 0.05 = 1.25 x6 &= 1.25 + 0.05 = 1.30

Passo 4

A seguir, vamos calcular o valor da função f(x0) &= raiz1.00 = 1.0000 f(x1) &= raiz1.05 approx 1.0247 f(x2) &= raiz1.10 approx 1.0488 f(x3) &= raiz1.15 approx 1.0724 f(x4) &= raiz1.20 approx 1.0954 f(x5) &= raiz1.25 approx 1.1180 f(x6) &= raiz1.30 approx 1.1402 em cada um desses pontos:

Passo 5

Agora, vamos aplicar a Regra do Trapézio, que para integrala^b f(x) , dx approx h2 [ f(x0) + 2(f(x1) + f(x2) + dots + f(xn-1)) + f(xn) ] subintervalos é dada por:
0.052 [ 1.0000 + 2(1.0247 + 1.0488 + 1.0724 + 1.0954 + 1.1180) + 1.1402 ]
Substituindo os valores que temos:

Passo 6

Vamos calcular o que está dentro dos colchetes primeiro:
1.0247 + 1.0488 + 1.0724 + 1.0954 + 1.1180 = 5.3593
Então:
0.052 [ 1.0000 + 2 times 5.3593 + 1.1402 ] = 0.025 times [ 1.0000 + 10.7186 + 1.1402 ] = 0.025 times 12.8588 = 0.32147

Resposta

A aproximação da integral usando a Regra do Trapézio com 6 subintervalos é 0.3215.

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