Aplicar a regra do trapézio para calcular
sob um intervalo dividido em 6 partes iguais. Utilize quatro casas decimais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral usando a Regra do Trapézio! O exercício pede para calcular
dividindo o intervalo em 6 partes iguais. Para isso, vamos precisar entender como aplicar a Regra do Trapézio, que é uma técnica de integração numérica para aproximar o valor de integrais definidas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os limites da integral: de 1.00 a 1.30. Com isso, o intervalo total é
. Como vamos dividir esse intervalo em 6 partes iguais, precisamos calcular o comprimento de cada subintervalo, que chamamos de
.
Então, cada subintervalo tem 0.05 de comprimento.
Passo 3
Agora, vamos determinar os pontos de divisão do intervalo. Começando em 1.00, adicionamos 0.05 a cada passo até chegar em 1.30:
Passo 4
A seguir, vamos calcular o valor da função
em cada um desses pontos:
Passo 5
Agora, vamos aplicar a Regra do Trapézio, que para
subintervalos é dada por:
Substituindo os valores que temos:
Passo 6
Vamos calcular o que está dentro dos colchetes primeiro:
Então:
Resposta
A aproximação da integral
usando a Regra do Trapézio com 6 subintervalos é 0.3215.
Exercícios relacionados
Encontre o número de subintervalos necessários para garantir, com duas casas decimais corretas, uma aproximação para a integral
, utilizando a regra dos trapézios composta.
Considerando o conjunto de pontos
, e 0.9 , calcule
utilizando a regra do trapézio sobre todos os pontos.
Utilize a regra de
de Simpson composta sob 6 subintervalos para calcular o comprimento do arco da função
no intervalo
.
O erro ao aplicarmos a regra de
de Simpson é
Aplique o método de
de Simpson simples para calcular
. Encontre uma estimativa ao erro.