Considerando o conjunto de pontos , e 0.9 , calcule utilizando a regra do trapézio sobre todos os pontos.

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a integral de usando a regra do trapézio. A regra do trapézio é uma técnica de aproximação para integrais definidas, e vamos aplicá-la nos pontos 0, 0.1, 0.4, 0.6 e 0.9. Para isso, precisamos saber os valores da função nesses pontos e calcular as áreas dos trapézios formados entre cada par de pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular os valores da função em cada um dos pontos dados:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do trapézio para cada intervalo entre os pontos. A fórmula geral para a área do trapézio entre dois pontos e é:
Á
Vamos calcular isso para cada par de pontos:
  1. Entre 0 e 0.1:
Á
  1. Entre 0.1 e 0.4:
Á
  1. Entre 0.4 e 0.6:
Á
  1. Entre 0.6 e 0.9:
Á

Passo 4

Agora, vamos somar todas essas áreas para obter a aproximação da integral:
ÁÁÁÁ

Resposta

A aproximação da integral usando a regra do trapézio é aproximadamente 0.7766.

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