Considerando o conjunto de pontos
, e 0.9 , calcule
utilizando a regra do trapézio sobre todos os pontos.
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a integral de
usando a regra do trapézio. A regra do trapézio é uma técnica de aproximação para integrais definidas, e vamos aplicá-la nos pontos 0, 0.1, 0.4, 0.6 e 0.9. Para isso, precisamos saber os valores da função
nesses pontos e calcular as áreas dos trapézios formados entre cada par de pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular os valores da função
em cada um dos pontos dados:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra do trapézio para cada intervalo entre os pontos. A fórmula geral para a área do trapézio entre dois pontos
e
é:
Vamos calcular isso para cada par de pontos:
- Entre 0 e 0.1:
- Entre 0.1 e 0.4:
- Entre 0.4 e 0.6:
- Entre 0.6 e 0.9:
Passo 4
Agora, vamos somar todas essas áreas para obter a aproximação da integral:
Resposta
A aproximação da integral
usando a regra do trapézio é aproximadamente 0.7766.
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Resolva os sistemas linear através do método de substituição retroativa.
Resolva os seguintes sistemas lineares:
Encontre o número de subintervalos necessários para garantir, com duas casas decimais corretas, uma aproximação para a integral
, utilizando a regra dos trapézios composta.
Aplicar a regra do trapézio para calcular
sob um intervalo dividido em 6 partes iguais. Utilize quatro casas decimais.