Considerando o conjunto de pontos 0,0.1,0.4,0.6, e 0.9 , calcule integral0^0.9 x e^x d x utilizando a regra do trapézio sobre todos os pontos.

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a integral de usando a regra do trapézio. A regra do trapézio é uma técnica de aproximação para integrais definidas, e vamos aplicá-la nos pontos 0, 0.1, 0.4, 0.6 e 0.9. Para isso, precisamos saber os valores da função nesses pontos e calcular as áreas dos trapézios formados entre cada par de pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular os valores da função em cada um dos pontos dados:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do trapézio para cada intervalo entre os pontos. A fórmula geral para a área do trapézio entre dois pontos Área = (b - a)2 times (f(a) + f(b)) e Área1 = 0.1 - 02 times (0 + 0.110517) = 0.05 times 0.110517 approx 0.005526 é:
Área2 = 0.4 - 0.12 times (0.110517 + 0.596728) = 0.15 times 0.707245 approx 0.10608675 Á
Vamos calcular isso para cada par de pontos:
  1. Entre 0 e 0.1:
Área3 = 0.6 - 0.42 times (0.596728 + 1.09327) = 0.1 times 1.6900 approx 0.1690 Á
  1. Entre 0.1 e 0.4:
Área4 = 0.9 - 0.62 times (1.09327 + 2.21364) = 0.15 times 3.30691 approx 0.4960365 Á
  1. Entre 0.4 e 0.6:
Á
  1. Entre 0.6 e 0.9:
Á

Passo 4

Agora, vamos somar todas essas áreas para obter a aproximação da integral:
Integral approx Área1 + Área2 + Área3 + Área4 ÁÁÁÁ
Integral approx 0.005526 + 0.10608675 + 0.1690 + 0.4960365 approx 0.77664825

Resposta

A aproximação da integral usando a regra do trapézio é aproximadamente 0.7766.

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