O erro ao aplicarmos a regra de de Simpson é
Aplique o método de de Simpson simples para calcular . Encontre uma estimativa ao erro.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Precisamos calcular a integral de de 0 a 1 usando a regra de 1/3 de Simpson, que é um método numérico para aproximar integrais. Além disso, devemos encontrar uma estimativa para o erro dessa aproximação. Para isso, vamos precisar conhecer a fórmula da regra de Simpson e a expressão para o erro.

Passo 2

A regra de 1/3 de Simpson divide o intervalo de integração em dois subintervalos de tamanho igual. No nosso caso, e . Como vamos usar o método simples, que utiliza apenas um par de subintervalos, vamos dividir em dois intervalos de tamanho .

Passo 3

Calculamos o valor de :
Agora identificamos os pontos:

Passo 4

Aplicamos a regra de Simpson 1/3:
Substituindo os valores:
Calculamos os valores da função:
Substituindo novamente:

Passo 5

Agora, vamos calcular a estimativa para o erro usando a fórmula fornecida:
Primeiro, encontramos a quarta derivada de :
Como , o erro .

Resposta

A integral de de 0 a 1 calculada pela regra de 1/3 de Simpson é aproximadamente , com um erro estimado de .

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