O erro ao aplicarmos a regra de
de Simpson é
Aplique o método de
de Simpson simples para calcular
. Encontre uma estimativa ao erro.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Precisamos calcular a integral de
de 0 a 1 usando a regra de 1/3 de Simpson, que é um método numérico para aproximar integrais. Além disso, devemos encontrar uma estimativa para o erro dessa aproximação. Para isso, vamos precisar conhecer a fórmula da regra de Simpson e a expressão para o erro.
Passo 2
A regra de 1/3 de Simpson divide o intervalo de integração
em dois subintervalos de tamanho igual. No nosso caso,
e
. Como vamos usar o método simples, que utiliza apenas um par de subintervalos, vamos dividir
em dois intervalos de tamanho
.
Passo 3
Calculamos o valor de
:
Agora identificamos os pontos:
Passo 4
Aplicamos a regra de Simpson 1/3:
Substituindo os valores:
Calculamos os valores da função:
Substituindo novamente:
Passo 5
Agora, vamos calcular a estimativa para o erro usando a fórmula fornecida:
Primeiro, encontramos a quarta derivada de
:
Como
, o erro
.
Resposta
A integral de
de 0 a 1 calculada pela regra de 1/3 de Simpson é aproximadamente
, com um erro estimado de
.
Exercícios relacionados
Utilize a regra de
de Simpson composta sob 6 subintervalos para calcular o comprimento do arco da função
no intervalo
.
Aplicar a regra do trapézio para calcular
sob um intervalo dividido em 6 partes iguais. Utilize quatro casas decimais.
Sabendo-se que a distribuição normal padrão é representada pela função
, calcule uma aproximação para a probabilidade para
entre
utilizando o método de
de Simpson sobre 6 subintervalos.
Mostre que, ao aplicarmos o método de
de Simpson
vezes, considerando uma partição de
em um número
, o erro cometido será