Aplicar a regra do trapézio para calcular integral1.00^1.30 raizx d x utilizando os dados da tabela
x 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30
raizx 1.0000 1.0247 1.0488 1.0723 1.0954 1.1180 1.1401

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral de de 1.00 a 1.30 usando a regra do trapézio. Para isso, vamos usar os valores da tabela que você forneceu. A regra do trapézio é uma técnica de aproximação numérica para integrais quando a função é conhecida em pontos específicos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos. A tabela nos dá os valores de c|ccccccc x & 1.00 & 1.05 & 1.10 & 1.15 & 1.20 & 1.25 & 1.30 hline raizx & 1.0000 & 1.0247 & 1.0488 & 1.0723 & 1.0954 & 1.1180 & 1.1401 e de nos seguintes pontos:

Passo 3

A regra do trapézio para integração numérica é dada pela fórmula:
integrala^b f(x) , dx approx De
Onde:
  • é o espaçamento entre os pontos.
  • e são os valores nas extremidades.
  • Os valores intermediários são multiplicados por 2.

Passo 4

Vamos identificar De. Observando a tabela, vemos que os valores de aumentam de 0.05 em 0.05. Então:
E o número de subintervalos é 6 (de 1.00 a 1.30 com passos de 0.05).

Passo 5

Agora, vamos aplicar a fórmula. Primeiro, multiplicamos cada valor intermediário de 2 times 1.0247 = 2.0494 2 times 1.0488 = 2.0976 2 times 1.0723 = 2.1446 2 times 1.0954 = 2.1908 2 times 1.1180 = 2.2360 por 2:
1.0000 + 1.1401 = 2.1401
E somamos os valores nas extremidades sem multiplicar:

Passo 6

Agora, somamos todos esses resultados:
2.1401 + 2.0494 + 2.0976 + 2.1446 + 2.1908 + 2.2360 = 12.7571

Passo 7

Finalmente, multiplicamos pela 0.052 times 12.7571 = 0.025 times 12.7571 = 0.3189275 :

Resposta

A integral aproximada pela regra do trapézio é 0.3189.

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