Aplicar a regra do trapézio para calcular
utilizando os dados da tabela
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1.00 | 1.05 | 1.10 | 1.15 | 1.20 | 1.25 | 1.30 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
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1.0000 | 1.0247 | 1.0488 | 1.0723 | 1.0954 | 1.1180 | 1.1401 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral de
de 1.00 a 1.30 usando a regra do trapézio. Para isso, vamos usar os valores da tabela que você forneceu. A regra do trapézio é uma técnica de aproximação numérica para integrais quando a função é conhecida em pontos específicos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos. A tabela nos dá os valores de
e de
nos seguintes pontos:
Passo 3
A regra do trapézio para integração numérica é dada pela fórmula:
Onde:
-
é o espaçamento entre os pontos. -
e são os valores nas extremidades. - Os valores intermediários são multiplicados por 2.
Passo 4
Vamos identificar
. Observando a tabela, vemos que os valores de
aumentam de 0.05 em 0.05. Então:
E o número de subintervalos
é 6 (de 1.00 a 1.30 com passos de 0.05).
Passo 5
Agora, vamos aplicar a fórmula. Primeiro, multiplicamos cada valor intermediário de
por 2:
E somamos os valores nas extremidades sem multiplicar:
Passo 6
Agora, somamos todos esses resultados:
Passo 7
Finalmente, multiplicamos pela
:
Resposta
A integral
aproximada pela regra do trapézio é 0.3189.
Exercícios relacionados
Determine
de modo que a regra do trapézio forneça o valor de
com erro inferior a
.
Use a regra
de Simpson para calcular
usando a tabela
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1.0 | 1.1 | 1.2 | 1.3 | 1.4 | 1.5 | 1.6 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
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0 | 0.095 | 0.182 | 0.262 | 0.336 | 0.405 | 0.470 |
Resolver os sistemas abaixo pelo método de eliminação de Gauss, com a estratégia indicada e usando 3 casas decimais.
a) Sem pivotação parcial
a) Sem pivotação parcial
Resolver os sistemas abaixo pelo método de eliminação de Gauss, com a estratégia indicada e usando 3 casas decimais.
d) Sem e com pivotação parcial, comparando os resultados.
d) Sem e com pivotação parcial, comparando os resultados.