Use a regra de Simpson para calcular usando a tabela
1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
0 0.095 0.182 0.262 0.336 0.405 0.470

Passo 1

Beleza, vamos lá! O desafio aqui é calcular a integral de no intervalo de 1.0 a 1.6 usando a regra 1/3 de Simpson. Para isso, vamos precisar dos valores de que estão na tabela e entender como aplicar essa regra de integração numérica.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os limites da nossa integral: e . A diferença entre esses pontos será dividida em subintervalos. A regra 1/3 de Simpson exige que a quantidade de subintervalos ( ) seja par. Aqui, observamos que (já que e dividimos por 0.1), que é par, então estamos tranquilos para aplicar a regra.

Passo 3

Agora, calculamos o tamanho de cada subintervalo, representado por :
Esse valor de vai nos ajudar a pesar os valores de corretamente na fórmula da regra de Simpson.

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula da regra 1/3 de Simpson:
Aqui, são os valores de que temos na tabela para cada ponto .

Passo 5

Substituímos os valores de na fórmula:
Cada termo dentro dos colchetes corresponde a um valor de multiplicado pelo peso definido pela regra (4 ou 2).

Passo 6

Vamos calcular os valores dentro dos colchetes:
Somando tudo, obtemos 4.554.

Passo 7

Agora, multiplicamos esse resultado por :
Então, a aproximação da integral é cerca de 0.1518.

Resposta

A integral de de 1.0 a 1.6 é aproximadamente 0.152.

Exercícios relacionados

Calcule, pela regra dos trapézios e de Simpson, cada uma das integrais abaixo, com erro menor do que dado:
Qual o erro máximo cometido na aproximação de pela regra de Simpson com quatro subintervalos?
Determine de modo que a regra do trapézio forneça o valor de com erro inferior a .
Aplicar a regra do trapézio para calcular utilizando os dados da tabela
1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30
1.0000 1.0247 1.0488 1.0723 1.0954 1.1180 1.1401