Use a regra 1 / 3 de Simpson para calcular integral1.0^1.6 ln (x) d x usando a tabela
x 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
ln (x) 0 0.095 0.182 0.262 0.336 0.405 0.470

Passo 1

Beleza, vamos lá! O desafio aqui é calcular a integral de no intervalo de 1.0 a 1.6 usando a regra 1/3 de Simpson. Para isso, vamos precisar dos valores de que estão na tabela e entender como aplicar essa regra de integração numérica.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os limites da nossa integral: e . A diferença entre esses pontos será dividida em subintervalos. A regra 1/3 de Simpson exige que a quantidade de subintervalos ( ) seja par. Aqui, observamos que (já que e dividimos por 0.1), que é par, então estamos tranquilos para aplicar a regra.

Passo 3

Agora, calculamos o tamanho de cada subintervalo, representado por h = b - an = 1.6 - 1.06 = 0.1 :
Esse valor de vai nos ajudar a pesar os valores de corretamente na fórmula da regra de Simpson.

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula da regra 1/3 de Simpson:
integrala^b f(x) , dx approx h3 [ f(x0) + 4f(x1) + 2f(x2) + 4f(x3) + 2f(x4) + 4f(x5) + f(x6) ]
Aqui, são os valores de que temos na tabela para cada ponto .

Passo 5

Substituímos os valores de 0.13 [ 0 + 4(0.095) + 2(0.182) + 4(0.262) + 2(0.336) + 4(0.405) + 0.470 ] na fórmula:
Cada termo dentro dos colchetes corresponde a um valor de multiplicado pelo peso definido pela regra (4 ou 2).

Passo 6

Vamos calcular os valores dentro dos colchetes:
0 + 0.38 + 0.364 + 1.048 + 0.672 + 1.620 + 0.470 = 4.554
Somando tudo, obtemos 4.554.

Passo 7

Agora, multiplicamos esse resultado por 0.13 times 4.554 approx 0.1518 :
Então, a aproximação da integral é cerca de 0.1518.

Resposta

A integral de de 1.0 a 1.6 é aproximadamente 0.152.

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