Use a regra
de Simpson para calcular
usando a tabela
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1.0 | 1.1 | 1.2 | 1.3 | 1.4 | 1.5 | 1.6 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
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0 | 0.095 | 0.182 | 0.262 | 0.336 | 0.405 | 0.470 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O desafio aqui é calcular a integral de
no intervalo de 1.0 a 1.6 usando a regra 1/3 de Simpson. Para isso, vamos precisar dos valores de
que estão na tabela e entender como aplicar essa regra de integração numérica.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os limites da nossa integral:
e
. A diferença entre esses pontos será dividida em subintervalos. A regra 1/3 de Simpson exige que a quantidade de subintervalos (
) seja par. Aqui, observamos que
(já que
e dividimos por 0.1), que é par, então estamos tranquilos para aplicar a regra.
Passo 3
Agora, calculamos o tamanho de cada subintervalo, representado por
:
Esse valor de
vai nos ajudar a pesar os valores de
corretamente na fórmula da regra de Simpson.
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula da regra 1/3 de Simpson:
Aqui,
são os valores de
que temos na tabela para cada ponto
.
Passo 5
Substituímos os valores de
na fórmula:
Cada termo dentro dos colchetes corresponde a um valor de
multiplicado pelo peso definido pela regra (4 ou 2).
Passo 6
Vamos calcular os valores dentro dos colchetes:
Somando tudo, obtemos 4.554.
Passo 7
Agora, multiplicamos esse resultado por
:
Então, a aproximação da integral é cerca de 0.1518.
Resposta
A integral de
de 1.0 a 1.6 é aproximadamente 0.152.
Exercícios relacionados
Calcule, pela regra dos trapézios e de Simpson, cada uma das integrais abaixo, com erro menor do que
dado:
Qual o erro máximo cometido na aproximação de
pela regra de Simpson com quatro subintervalos?
Determine
de modo que a regra do trapézio forneça o valor de
com erro inferior a
.
Aplicar a regra do trapézio para calcular
utilizando os dados da tabela
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1.00 | 1.05 | 1.10 | 1.15 | 1.20 | 1.25 | 1.30 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
|
1.0000 | 1.0247 | 1.0488 | 1.0723 | 1.0954 | 1.1180 | 1.1401 |