Resolver os sistemas abaixo pelo método de eliminação de Gauss, com a estratégia indicada e usando 3 casas decimais.
a) Sem pivotação parcial
(rrr 1 & 2 & 4 -3 & -1 & 4 2 & 14 & 5 )(l x1 x2 x3 )=(r 13 8 50 )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de eliminação de Gauss, que é uma técnica de álgebra linear para encontrar as soluções de um sistema linear. A gente vai trabalhar com matrizes e seguir alguns passos para simplificar as equações até encontrar os valores das incógnitas , e . Vamos precisar usar operações básicas de linhas de matrizes, como multiplicação e subtração, para eliminar variáveis uma a uma.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações na forma de uma matriz aumentada. A matriz aumentada inclui os coeficientes das variáveis e os termos constantes:
[ccc|c 1 & 2 & 4 & 13 -3 & -1 & 4 & 8 2 & 14 & 5 & 50 ]

Passo 3

Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma triangular superior, onde abaixo da diagonal principal (de a ) teremos zeros. Isso facilita resolver as equações a partir de baixo para cima. Vamos começar eliminando o das linhas abaixo da primeira.

Passo 4

Para eliminar o Linha2 = Linha2 + 3 times Linha1 da segunda linha, vamos multiplicar a primeira linha por 3 e somar à segunda linha:
[ccc|c 1 & 2 & 4 & 13 0 & 5 & 16 & 47 2 & 14 & 5 & 50 ]

Passo 5

Agora, vamos eliminar o Linha3 = Linha3 - 2 times Linha1 da terceira linha. Para isso, multiplicamos a primeira linha por -2 e somamos à terceira linha:
[ccc|c 1 & 2 & 4 & 13 0 & 5 & 16 & 47 0 & 10 & -3 & 24 ]

Passo 6

Seguimos para eliminar o Linha2 times 2: 0 times 2 = 0, 5 times 2 = 10, 16 times 2 = 32, 47 times 2 = 94 da terceira linha. Primeiro, vamos multiplicar a segunda linha por 2 para igualar o coeficiente de [ccc|c 1 & 2 & 4 & 13 0 & 10 & 32 & 94 0 & 10 & -3 & 24 ] na terceira linha:

Passo 7

Agora, subtraímos a nova segunda linha da terceira linha para eliminar o Linha3 = Linha3 - Linha2 :
[ccc|c 1 & 2 & 4 & 13 0 & 10 & 32 & 94 0 & 0 & -35 & -70 ]

Passo 8

Agora que temos a matriz em forma triangular superior, podemos resolver as equações de baixo para cima. A terceira linha nos dá:
-35x3 = -70 Rightarrow x3 = -70-35 = 2.000

Passo 9

Substituímos 10x2 + 32x3 = 94 Rightarrow 10x2 + 32 times 2 = 94 Rightarrow 10x2 + 64 = 94 Rightarrow 10x2 = 30 Rightarrow x2 = 3010 = 3.000 na segunda linha para encontrar :

Passo 10

Por fim, substituímos x1 + 2x2 + 4x3 = 13 Rightarrow x1 + 2 times 3 + 4 times 2 = 13 Rightarrow x1 + 6 + 8 = 13 Rightarrow x1 + 14 = 13 Rightarrow x1 = 13 - 14 = -1.000 e na primeira linha para encontrar :

Resposta

As soluções do sistema são:
x1 = -1.000, x2 = 3.000, x3 = 2.000

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