Resolver os sistemas abaixo pelo método de eliminação de Gauss, com a estratégia indicada e usando 3 casas decimais.
a) Sem pivotação parcial
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de eliminação de Gauss, que é uma técnica de álgebra linear para encontrar as soluções de um sistema linear. A gente vai trabalhar com matrizes e seguir alguns passos para simplificar as equações até encontrar os valores das incógnitas , e . Vamos precisar usar operações básicas de linhas de matrizes, como multiplicação e subtração, para eliminar variáveis uma a uma.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações na forma de uma matriz aumentada. A matriz aumentada inclui os coeficientes das variáveis e os termos constantes:
Passo 3
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma triangular superior, onde abaixo da diagonal principal (de a ) teremos zeros. Isso facilita resolver as equações a partir de baixo para cima. Vamos começar eliminando o das linhas abaixo da primeira.
Passo 4
Para eliminar o da segunda linha, vamos multiplicar a primeira linha por 3 e somar à segunda linha:
Passo 5
Agora, vamos eliminar o da terceira linha. Para isso, multiplicamos a primeira linha por -2 e somamos à terceira linha:
Passo 6
Seguimos para eliminar o da terceira linha. Primeiro, vamos multiplicar a segunda linha por 2 para igualar o coeficiente de na terceira linha:
Passo 7
Agora, subtraímos a nova segunda linha da terceira linha para eliminar o :
Passo 8
Agora que temos a matriz em forma triangular superior, podemos resolver as equações de baixo para cima. A terceira linha nos dá:
Passo 9
Substituímos na segunda linha para encontrar :
Passo 10
Por fim, substituímos e na primeira linha para encontrar :