Aplique o Método da Bissecção para resolver:
(b) x^3+cos (x)=0;

Passo 1

Vamos resolver a equação usando o Método da Bissecção. Esse método é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções contínuas. Para isso, precisamos identificar um intervalo onde a função muda de sinal, ou seja, e têm sinais opostos. Assim, sabemos que há pelo menos uma raiz nesse intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos definir a função:
f(x) = x^3 + cos(x)
Queremos encontrar tal que .

Passo 3

Precisamos escolher um intervalo f(0) = 0^3 + cos(0) = 0 + 1 = 1 onde f(-1) = (-1)^3 + cos(-1) = -1 + cos(1) approx -1 + 0,5403 = -0,4597 e têm sinais opostos. Vamos testar alguns valores:
  • Para :
  • Para :
Aqui, e . Como os sinais são opostos, sabemos que existe pelo menos uma raiz no intervalo .

Passo 4

Agora, aplicamos o Método da Bissecção:
  1. Calculamos o ponto médio c = a + b2 = -1 + 02 = -0,5 do intervalo f(-0,5) = (-0,5)^3 + cos(-0,5) approx -0,125 + 0,8776 = 0,7526 :
    c = -1 + (-0,5)2 = -0,75
  2. Calculamos f(-0,75) = (-0,75)^3 + cos(-0,75) approx -0,4219 + 0,7317 = 0,3098 :
  3. Verificamos o sinal de :
    • Como e , a raiz está no intervalo .
  4. Repetimos o processo com o novo intervalo :
    • Calculamos o novo ponto médio:
    • Calculamos :
    • Novamente, , então a raiz está no intervalo .

Passo 5

Continuando as iterações até obtermos uma aproximação satisfatória:
  1. Intervalo :
    • Agora, , então a raiz está em .
  2. Intervalo :
    • , raiz em .
  3. Intervalo :
    • , raiz em .
  4. Intervalo :
    • , raiz em .
Após várias iterações, percebemos que a raiz está se aproximando de .

Resposta

Aproximadamente, a raiz da equação está em .

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