Aplique o Método da Bissecção para resolver:
(a) ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer resolver a equação usando o Método da Bissecção. Esse método pertence à área de Análise Numérica, que ajuda a encontrar soluções aproximadas para equações que podem ser difíceis de resolver exatamente. Para isso, vamos precisar identificar um intervalo onde a função muda de sinal, garantindo que há uma raiz nesse intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos definir a função que queremos igualar a zero:
Nossa meta é encontrar o valor de que faz .

Passo 3

O Método da Bissecção requer que a função mude de sinal no intervalo escolhido. Vamos escolher dois valores, e , e verificar se e têm sinais opostos.
Vamos testar :
Agora, vamos testar :
Como e , temos que e têm sinais opostos, então existe pelo menos uma raiz no intervalo [0, 1].

Passo 4

Agora, vamos aplicar o Método da Bissecção. O método funciona dividindo o intervalo ao meio e verificando em qual subintervalo a função muda de sinal. Repetimos esse processo até alcançarmos a precisão desejada.
Primeiro, calculamos o ponto médio:
Calculamos :
Como e , a raiz está no intervalo [0.5, 1].

Passo 5

Repetimos o processo com o novo intervalo [0.5, 1]:
Calculamos o ponto médio:
Calculamos :
Agora, e , então a raiz está no intervalo [0.5, 0.75].

Passo 6

Continuamos com o intervalo [0.5, 0.75]:
Ponto médio:
Calculamos :
Como está muito próximo de zero e é negativo, ajustamos o intervalo para [0.5, 0.625].

Passo 7

Mais uma iteração com o intervalo [0.5, 0.625]:
Ponto médio:
Calculamos :
Agora, e , então a raiz está no intervalo [0.5625, 0.625].

Passo 8

Continuando com [0.5625, 0.625]:
Ponto médio:
Calculamos :
Como e , a raiz está no intervalo [0.59375, 0.625].

Passo 9

Mais uma vez com [0.59375, 0.625]:
Ponto médio:
Calculamos :
Agora, e , então a raiz está no intervalo [0.609375, 0.625].

Passo 10

Finalmente, com [0.609375, 0.625]:
Ponto médio:
Calculamos :
Como a diferença está muito próxima de zero, podemos considerar que a raiz está aproximadamente em .

Resposta

A raiz da equação aproximadamente é .

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Aplique o Método da Bissecção para resolver:
(b) ;
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(a) ;
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(a) ;
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