Aplique o Método da Eliminação de Gauss com pivoteamento parcial para resolver o sistema linear abaixo. Você deve efetuar apenas as trocas de linhas necessárias para o pivoteamento, sem efetuar trocas adicionais. Indique em sua resposta os coeficientes e termos independentes do sistema obtido após todas as etapas do escalonamento. Sua resposta deve também indicar a solução do sistema. Efetue os cálculos com 4 casas decimais e arredondamento.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o Método da Eliminação de Gauss com pivoteamento parcial. O sistema que temos é:
Vamos precisar manipular as linhas da matriz dos coeficientes para escalonar o sistema e facilitar a resolução. O pivoteamento parcial ajuda a escolher o melhor elemento para evitar erros nos cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema:
Vamos começar pelo primeiro pivô, que é o elemento na posição (1,1), que é -5.3.
Passo 3
Agora, vamos verificar se precisamos trocar a primeira linha com alguma outra para ter o maior valor absoluto no primeiro elemento (pivoteamento parcial).
Analisando a primeira coluna:
Linha 1: | -5.3 | = 5.3
Linha 2: | -8.1 | = 8.1
Linha 3: | 4.3 | = 4.3
Linha 4: | -1.8 | = 1.8
O maior valor absoluto é 8.1 na linha 2. Então, vamos trocar a linha 1 com a linha 2.
Agora que temos o pivô -8.1 na posição (1,1), vamos eliminar os elementos abaixo dele na primeira coluna. Para isso, vamos multiplicar a primeira linha por um fator e somar às linhas abaixo.
Calculando os fatores:
Para a linha 2: Linha 2 = Linha 2 + 0.6543 times Linha 1
Para a linha 3: -5.3 + (0.6543 times -8.1) = -5.3 + (-5.3) = -10.6 (mas isso não faz sentido, provavelmente houve erro)
Para a linha 4: Linha 2 = Linha 2 + (-5.3-8.1) times Linha 1