Aplique o Método de Gauss-Jordan para resolver o sistema linear abaixo. Indique em sua resposta os coeficientes e termos independentes do sistema obtido após todas as etapas do escalonamento. Sua resposta deve também indicar a solução do sistema. Efetue os cálculos com 4 casas decimais e arredondamento.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema linear usando o Método de Gauss-Jordan. Primeiro, vamos entender o que temos aqui:
Temos três equações com três incógnitas , e :
Vamos usar matrizes para facilitar o processo. Precisamos formar a matriz aumentada que inclui os coeficientes das variáveis e os termos independentes.
Passo 2
A matriz aumentada do sistema é:
O objetivo do Método de Gauss-Jordan é transformar essa matriz em uma forma escalonada reduzida, onde teremos números 1 na diagonal principal e zeros em todas as outras posições da coluna.
Passo 3
Primeiro, vamos deixar o primeiro elemento da primeira linha igual a 1 (se já não for). Aqui, o primeiro elemento é 5, então podemos dividir toda a primeira linha por 5:
Por fim, vamos tornar o terceiro elemento da terceira linha igual a 1 dividindo toda a terceira linha por R3 = 2115R3 Rightarrow 1 & 0 & 0 & | & -4 0 & 1 & 12 & | & 4 0 & 0 & 1 & | & 2 :
x1 = -4 x2 + 12x3 = 4 x3 = 2
Agora, a matriz está na forma reduzida, e podemos ler as soluções diretamente: