Representação em ponto flutuante: Para cada um dos sistemas abaixo, determine:
  • quantos números podemos representar;
  • defina as regiões de underflow e overflow.
    F(10,3,-2,+2)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem que trabalhar com representação em ponto flutuante usando um sistema específico: F(10,3,-2,+2). Isso significa que estamos lidando com um sistema de ponto flutuante que tem:
  • 10 bits no total: Isso inclui todos os bits usados para representar o número, como sinal, expoente e mantissa.
  • 3 bits para o expoente: A parte que determina a magnitude do número.
  • Intervalo do expoente de -2 a +2: Isso define até onde o expoente pode variar, influenciando os números que podemos representar.
Vamos precisar entender como esses bits são distribuídos e como isso afeta a quantidade de números que podemos representar, além de determinar onde ocorre underflow (quando o número é muito pequeno para ser representado) e overflow (quando é muito grande).

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir quantos números podemos representar nesse sistema. Temos 10 bits no total. Normalmente, em ponto flutuante, um bit é usado para o sinal (positivo ou negativo), alguns bits para o expoente e o restante para a mantissa (a parte significativa do número).
Aqui, sabemos que 3 bits são para o expoente, então sobram 10 - 1 - 3 = 6 bits para a mantissa.
Cada bit pode ser 0 ou 1, então para a mantissa com 6 bits, temos 2^6 = 64 combinações possíveis. Para o expoente com 3 bits, temos 2^3 = 8 combinações, mas como o expoente varia de -2 a +2, precisamos ajustar isso considerando que alguns valores são usados para denotar especiais como zero, infinito, etc.
Além disso, temos 2 possibilidades de sinal (positivo ou negativo). Então, o número total de representações é:
2 (sinal) times 64 (mantissa) times 5 (expoente) = 640 númerosú

Passo 3

Agora vamos definir as regiões de underflow e overflow.
  • Underflow: Acontece quando o número é tão pequeno que não pode ser representado no sistema, ou seja, está abaixo do menor número positivo normalizado. No nosso sistema, o menor expoente é -2, então os números menores que esse vão causar underflow.
  • Overflow: Acontece quando o número é tão grande que excede a capacidade máxima do sistema. Com o maior expoente sendo +2, qualquer número que precise de um expoente maior que +2 não pode ser representado, resultando em overflow.
Então, resumindo:
  • Underflow: Números com valor absoluto menor que 2^-2 = 0.25
  • Overflow: Números com valor absoluto maior que 2^+2 = 4

Resposta

No sistema F(10,3,-2,+2), podemos representar 640 números. A região de underflow ocorre para números com valor absoluto menor que 0.25, e a região de overflow ocorre para números com valor absoluto maior que 4.

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