Representação em ponto flutuante: Para cada um dos sistemas abaixo, determine:
- quantos números podemos representar;
- defina as regiões de underflow e overflow.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem que trabalhar com representação em ponto flutuante usando um sistema específico:
. Isso significa que estamos lidando com um sistema de ponto flutuante que tem:
- 10 bits no total: Isso inclui todos os bits usados para representar o número, como sinal, expoente e mantissa.
- 3 bits para o expoente: A parte que determina a magnitude do número.
- Intervalo do expoente de -2 a +2: Isso define até onde o expoente pode variar, influenciando os números que podemos representar.
Vamos precisar entender como esses bits são distribuídos e como isso afeta a quantidade de números que podemos representar, além de determinar onde ocorre underflow (quando o número é muito pequeno para ser representado) e overflow (quando é muito grande).
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir quantos números podemos representar nesse sistema. Temos 10 bits no total. Normalmente, em ponto flutuante, um bit é usado para o sinal (positivo ou negativo), alguns bits para o expoente e o restante para a mantissa (a parte significativa do número).
Aqui, sabemos que 3 bits são para o expoente, então sobram
bits para a mantissa.
Cada bit pode ser 0 ou 1, então para a mantissa com 6 bits, temos
combinações possíveis. Para o expoente com 3 bits, temos
combinações, mas como o expoente varia de -2 a +2, precisamos ajustar isso considerando que alguns valores são usados para denotar especiais como zero, infinito, etc.
Além disso, temos 2 possibilidades de sinal (positivo ou negativo). Então, o número total de representações é:
Passo 3
Agora vamos definir as regiões de underflow e overflow.
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Underflow: Acontece quando o número é tão pequeno que não pode ser representado no sistema, ou seja, está abaixo do menor número positivo normalizado. No nosso sistema, o menor expoente é -2, então os números menores que esse vão causar underflow.
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Overflow: Acontece quando o número é tão grande que excede a capacidade máxima do sistema. Com o maior expoente sendo +2, qualquer número que precise de um expoente maior que +2 não pode ser representado, resultando em overflow.
Então, resumindo:
- Underflow: Números com valor absoluto menor que
- Overflow: Números com valor absoluto maior que
Resposta
No sistema
, podemos representar 640 números. A região de underflow ocorre para números com valor absoluto menor que 0.25, e a região de overflow ocorre para números com valor absoluto maior que 4.