Aplique o método da Falsa Posição para calcular a raiz de .
a) partindo do intervalo inicial .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos encontrar a raiz da equação usando o método da Falsa Posição, com uma precisão de . O método da Falsa Posição é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções contínuas em um intervalo inicial. Vamos precisar começar com o intervalo e aplicar esse método passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que estamos trabalhando:
Queremos achar o valor de que faz .

Passo 3

No método da Falsa Posição, usamos a fórmula:
onde e são os extremos do intervalo inicial, e e são os valores da função nesses pontos.

Passo 4

Vamos calcular e :
Como é negativo e é positivo, sabemos que há uma raiz entre 2 e 2,5.

Passo 5

Aplicando a fórmula da Falsa Posição para encontrar :

Passo 6

Agora, calculamos :
Como é negativo, a raiz está entre 2,2222 e 2,5.

Passo 7

Repetimos a fórmula com o novo intervalo :

Passo 8

Calculamos :
Como o valor de está muito próximo de zero e a diferença está dentro da precisão , podemos parar aqui.

Resposta

A raiz da equação encontrada pelo método da Falsa Posição, com uma precisão de , é aproximadamente .

Exercícios relacionados

(Método da Falsa Posição) Suponhamos que seja contínua em e troca de sinal nos extremos de I onde um zero real de f encontra-se isolado.
Seja a intersecção do eixo com a corda onde .
Descreva um algoritmo para gerar uma seqüência de números que se aproxima de baseado no seguinte procedimento:
a) calcular ;
b) substituir um dos extremos por ;
c) usar como critério de parada a condição (anterior) .
Dada a função , determine um intervalo que contenha uma única raiz positiva de e para este intervalo calcule o número de iterações que se executa no processo de dicotomia para obter m tal que .
Aplique o método da Falsa Posição para calcular a raiz de .
b) partindo do intervalo inicial .
Podemos afirmar que a raiz exata ? Justifique.