Aplique o método da Falsa Posição para calcular a raiz de
.
a) partindo do intervalo inicial
.
a) partindo do intervalo inicial
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos encontrar a raiz da equação
usando o método da Falsa Posição, com uma precisão de
. O método da Falsa Posição é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções contínuas em um intervalo inicial. Vamos precisar começar com o intervalo
e aplicar esse método passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que estamos trabalhando:
Queremos achar o valor de
que faz
.
Passo 3
No método da Falsa Posição, usamos a fórmula:
onde
e
são os extremos do intervalo inicial, e
e
são os valores da função nesses pontos.
Passo 4
Vamos calcular
e
:
Como
é negativo e
é positivo, sabemos que há uma raiz entre 2 e 2,5.
Passo 5
Aplicando a fórmula da Falsa Posição para encontrar
:
Passo 6
Agora, calculamos
:
Como
é negativo, a raiz está entre 2,2222 e 2,5.
Passo 7
Repetimos a fórmula com o novo intervalo
:
Passo 8
Calculamos
:
Como o valor de
está muito próximo de zero e a diferença está dentro da precisão
, podemos parar aqui.
Resposta
A raiz da equação
encontrada pelo método da Falsa Posição, com uma precisão de
, é aproximadamente
.