Aplique o método da Falsa Posição para calcular a raiz de .
a) partindo do intervalo inicial .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos encontrar a raiz da equação usando o método da Falsa Posição, com uma precisão de . O método da Falsa Posição é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções contínuas em um intervalo inicial. Vamos precisar começar com o intervalo e aplicar esse método passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que estamos trabalhando:
Queremos achar o valor de que faz .
Passo 3
No método da Falsa Posição, usamos a fórmula:
onde e são os extremos do intervalo inicial, e e são os valores da função nesses pontos.
Passo 4
Vamos calcular e :
Como é negativo e é positivo, sabemos que há uma raiz entre 2 e 2,5.
Passo 5
Aplicando a fórmula da Falsa Posição para encontrar :
Passo 6
Agora, calculamos :
Como é negativo, a raiz está entre 2,2222 e 2,5.
Passo 7
Repetimos a fórmula com o novo intervalo :
Passo 8
Calculamos :
Como o valor de está muito próximo de zero e a diferença está dentro da precisão , podemos parar aqui.
Resposta
A raiz da equação encontrada pelo método da Falsa Posição, com uma precisão de , é aproximadamente .