Podemos afirmar que a raiz exata barx=widetildex pm varepsilon ? Justifique.

Passo 1

Então, a questão que temos é: “Podemos afirmar que a raiz exata barx = widetildex pm varepsilon? Justifique.” Vamos entender do que estamos falando aqui. Estamos lidando com análise numérica, especificamente com a aproximação de raízes de equações. Para resolver isso, precisamos entender o que são a raiz exata, a aproximação da raiz e o erro associado a essa aproximação.

Passo 2

Primeiro, vamos definir a raiz exata. É o valor real que satisfaz a equação, ou seja, se f(barx) = 0, então barx é a raiz exata. No entanto, na prática, muitas vezes não conseguimos encontrar esse valor exatamente e usamos métodos numéricos para obter uma aproximação da raiz, que vamos chamar de widetildex.

Passo 3

O termo varepsilon representa o erro ou a incerteza da nossa aproximação. Isso significa que a raiz exata barx está dentro de um intervalo ao redor da aproximação widetildex. Matemáticamente, podemos expressar isso como:
|barx - widetildex| <= varepsilon
Isso quer dizer que a diferença entre a raiz exata e a aproximação não excede varepsilon.

Passo 4

Agora, olhando para a expressão dada na questão: barx = widetildex pm varepsilon, estamos sugerindo que a raiz exata é exatamente igual à aproximação mais ou menos o erro. No entanto, isso não é completamente correto, porque o erro nos dá um intervalo onde a raiz exata está localizada, mas não a expressa como uma igualdade exata.

Passo 5

Para esclarecer, a expressão correta deve indicar que a raiz exata está dentro desse intervalo, não necessariamente que é igual a um valor específico dentro dele. Portanto, a igualdade barx = widetildex pm varepsilon não é precisa para representar a relação entre a raiz exata e sua aproximação.

Resposta

Não, não podemos afirmar que a raiz exata barx é igual a widetildex pm varepsilon. O correto é dizer que a raiz exata está dentro do intervalo formado pela aproximação mais ou menos o erro, ou seja, barx está entre widetildex - varepsilon e widetildex + varepsilon.

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