Aplique o Método de Gauss-Seidel para resolver o sistema linear abaixo com precisão . Considere como critério de parada max , como aproximação inicial: x1^(0)=-8.6, x2 ^(0)=2.5, x3 ^(0)=4.5, e x4=5.7. Indique em sua resposta as aproximações obtidas a cada iteração do método, até obter a precisão estabelecida ou até calcular 5 iterações. Caso os critérios de convergência não sejam atendidos, efetue apenas troca de linhas no sistema linear. Troca de colunas não devem ser realizadas. Efetue os cálculos com 4 casas decimais e arredondamento.
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o Método de Gauss-Seidel! A questão envolve um sistema linear com quatro variáveis: e . Nosso objetivo é encontrar os valores dessas variáveis que satisfazem todas as equações, usando aproximações iniciais e iterando até que a precisão desejada () seja alcançada ou até completar 5 iterações. Para isso, vamos precisar reorganizar cada equação para isolar uma variável de cada vez e usar as aproximações mais recentes disponíveis durante as iterações.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar cada uma das quatro equações para isolar x1 = -6 + 2.4x2 - 10.1x3 + 5.1x41.9 e x2 = -25.7 - 5.8x1 + 0.5x3 - 1x48.3 :
As diferenças ainda são bem maiores que 0.001, mas notamos que as aproximações estão divergindo. Isso indica que o método pode não estar convergindo para este sistema com as aproximações iniciais escolhidas ou a diagonal dominante não está presente.
Como os critérios de convergência não foram atendidos nas 3 iterações realizadas, recomenda-se verificar a possibilidade de rearranjar as linhas do sistema para melhorar a convergência ou considerar outros métodos numéricos.