Resolva o sistema de equações abaixo pelo método de Relaxação. Realize os cálculos com 4 casas decimais e arredondamento. Considere o erro máximo como erro
, ou até 7 iterações.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um sistema de três equações com três variáveis:
Queremos resolver esse sistema usando o método de Relaxação, que é uma técnica iterativa para encontrar soluções aproximadas. Para isso, vamos precisar reorganizar as equações, escolher valores iniciais para as variáveis e realizar as iterações até que a diferença entre as soluções consecutivas seja menor ou igual a 0,1 ou até atingir 7 iterações.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar cada equação para isolar uma das variáveis. Isso facilita a aplicação do método de Relaxação. Vamos isolar cada variável em uma equação diferente:
- Isolando
na primeira equação:
- Isolando
na segunda equação:
- Isolando
na terceira equação:
Passo 3
Agora, precisamos escolher valores iniciais para
,
e
. Uma escolha comum é começar com zeros:
Passo 4
Vamos realizar a primeira iteração usando os valores iniciais para calcular novos valores para
,
e
:
- Calculando
:
- Calculando
:
- Calculando
:
Passo 5
Vamos para a segunda iteração usando os valores obtidos na primeira iteração:
- Calculando
:
- Calculando
:
- Calculando
:
Passo 6
Vamos para a terceira iteração:
- Calculando
:
- Calculando
:
- Calculando
:
Passo 7
Vamos para a quarta iteração:
- Calculando
:
- Calculando
:
- Calculando
:
Passo 8
Vamos para a quinta iteração:
- Calculando
:
- Calculando
:
- Calculando
:
Passo 9
Vamos para a sexta iteração:
- Calculando
:
- Calculando
:
- Calculando
:
Passo 10
Vamos para a sétima e última iteração:
- Calculando
:
- Calculando
:
- Calculando
:
Resposta
Após 7 iterações, os valores aproximados das soluções do sistema são: