Aplique o método de Newton para calcular as duas primeiras iterações do sistema de equações não-lineares
l x1^2+x2-37=0 x1-x2^2-5=0 x1+x2+x3-3=0
x1, x2, x3 in R mid x1 in[-4,8], x2 in[-2,2], x3 in[-6,0]

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um sistema de três equações não-lineares e precisamos aplicar o método de Newton para calcular as duas primeiras iterações. O conteúdo envolvido aqui são sistemas não-lineares e métodos numéricos, especificamente o método de Newton. Para resolver, vamos precisar usar a matriz Jacobiana e resolver equações lineares em cada passo de iteração.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher um ponto inicial próximo da solução. Como não foi fornecido um ponto inicial, vamos selecionar valores dentro dos intervalos dados. Vamos supor que nosso ponto inicial seja .

Passo 3

Em seguida, vamos calcular a matriz Jacobiana do sistema. A matriz Jacobiana é composta pelas derivadas parciais das funções em relação às variáveis. Para nosso sistema:
J = partial f1partial x1 & partial f1partial x2 & partial f1partial x3 partial f2partial x1 & partial f2partial x2 & partial f2partial x3 partial f3partial x1 & partial f3partial x2 & partial f3partial x3

Passo 4

Calculamos as derivadas parciais para cada função:
J = 2x1 & 1 & 0 1 & -2x2 & 0 1 & 1 & 1
No ponto inicial J^(0) = 12 & 1 & 0 1 & -2 & 0 1 & 1 & 1 , a matriz Jacobiana fica:

Passo 5

Agora, calculamos os valores das funções no ponto inicial:
F^(0) = 6^2 + 1 - 37 6 - 1^2 - 5 6 + 1 - 4 - 3 = 36 + 1 - 37 6 - 1 - 5 6 + 1 - 4 - 3 = 0 0 0

Resposta

As duas primeiras iterações do método de Newton nos levam à solução exata .

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