Aplique o método de Newton para calcular as duas primeiras iterações do sistema de equações não-lineares

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um sistema de três equações não-lineares e precisamos aplicar o método de Newton para calcular as duas primeiras iterações. O conteúdo envolvido aqui são sistemas não-lineares e métodos numéricos, especificamente o método de Newton. Para resolver, vamos precisar usar a matriz Jacobiana e resolver equações lineares em cada passo de iteração.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher um ponto inicial próximo da solução. Como não foi fornecido um ponto inicial, vamos selecionar valores dentro dos intervalos dados. Vamos supor que nosso ponto inicial seja .

Passo 3

Em seguida, vamos calcular a matriz Jacobiana do sistema. A matriz Jacobiana é composta pelas derivadas parciais das funções em relação às variáveis. Para nosso sistema:

Passo 4

Calculamos as derivadas parciais para cada função:
No ponto inicial , a matriz Jacobiana fica:

Passo 5

Agora, calculamos os valores das funções no ponto inicial:

Resposta

As duas primeiras iterações do método de Newton nos levam à solução exata .

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