Apresentados os dados da tabela:
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1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 | 17 | 19 |
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6,5 | 11,5 | 16,5 | 21,5 | 26,5 | 31,5 | 36,5 | 41,5 | 46,5 | 51,5 |
Construa o polinômio de mínimo quadrado de grau 1.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela com valores de
e
e precisa encontrar o polinômio de mínimo quadrado de grau 1, que é basicamente uma reta que melhor se ajusta aos dados. Para isso, vamos usar conceitos de regressão linear, que ajuda a encontrar a melhor linha que representa a relação entre
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos. Vamos listar todos os valores de
e
:
Vamos precisar calcular algumas somas importantes para achar os coeficientes da reta.
Passo 3
Vamos calcular as seguintes somas:
Vamos calcular cada uma dessas somas:
Passo 4
Agora, vamos usar as fórmulas da regressão linear para encontrar os coeficientes
e
. As fórmulas são:
Onde
é o número de pares de dados. Neste caso,
.
Vamos calcular
:
Agora, vamos calcular
:
Resposta
O polinômio de mínimo quadrado de grau 1 que melhor se ajusta aos dados é: