Construa o polinômio de mínimo quadrado de grau 1.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela com valores de e e precisa encontrar o polinômio de mínimo quadrado de grau 1, que é basicamente uma reta que melhor se ajusta aos dados. Para isso, vamos usar conceitos de regressão linear, que ajuda a encontrar a melhor linha que representa a relação entre e .
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos. Vamos listar todos os valores de e :
Vamos precisar calcular algumas somas importantes para achar os coeficientes da reta.
Passo 3
Vamos calcular as seguintes somas:
Vamos calcular cada uma dessas somas:
Passo 4
Agora, vamos usar as fórmulas da regressão linear para encontrar os coeficientes e . As fórmulas são:
Onde é o número de pares de dados. Neste caso, .
Vamos calcular :
Agora, vamos calcular :
Resposta
O polinômio de mínimo quadrado de grau 1 que melhor se ajusta aos dados é: