Apresentados os dados da tabela:
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
6,5 11,5 16,5 21,5 26,5 31,5 36,5 41,5 46,5 51,5
Construa o polinômio de mínimo quadrado de grau 1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela com valores de e e precisa encontrar o polinômio de mínimo quadrado de grau 1, que é basicamente uma reta que melhor se ajusta aos dados. Para isso, vamos usar conceitos de regressão linear, que ajuda a encontrar a melhor linha que representa a relação entre e .

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos. Vamos listar todos os valores de e :
Vamos precisar calcular algumas somas importantes para achar os coeficientes da reta.

Passo 3

Vamos calcular as seguintes somas:
Vamos calcular cada uma dessas somas:

Passo 4

Agora, vamos usar as fórmulas da regressão linear para encontrar os coeficientes e . As fórmulas são:
Onde é o número de pares de dados. Neste caso, .
Vamos calcular :
Agora, vamos calcular :

Resposta

O polinômio de mínimo quadrado de grau 1 que melhor se ajusta aos dados é:

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Utilizando o método de Newton, obtenha o polinômio interpolador e estime o erro cometido:
Aproxime a função abaixo por uma função linear utilizando o método dos mínimos quadrados.
Resolva o sistema linear utilizando o método iterativo Gauss-Seidel. .

Complete a tabela:
Resolva o sistema não linear utilizando o método de Newton considerando as condições iniciais: .

Complete a tabela: