Construa a aproximação de mínimo quadrado de forma .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela com valores de e e precisa encontrar a melhor aproximação da forma usando o método dos mínimos quadrados. Basicamente, queremos ajustar uma curva exponencial que passe o mais próximo possível dos pontos que a gente tem na tabela.
Passo 2
Primeiro, pra facilitar, vamos transformar a equação em uma forma que a gente possa usar métodos de regressão linear. Tirando o logaritmo natural dos dois lados, fica:
Isso transforma a nossa equação em uma linha reta , onde é a inclinação e é o intercepto.
Passo 3
Agora, vamos calcular o logaritmo natural de cada valor de na tabela:
Passo 4
Com esses valores, vamos precisar calcular algumas somas para aplicar a fórmula da regressão linear:
Passo 5
Agora, vamos usar as fórmulas da regressão linear para encontrar e :
Substituindo os valores que calculamos:
Passo 6
Agora que temos , vamos encontrar exponenciando ambos os lados: