Apresentados os dados da tabela:
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1,5 | 2 | 2,5 | 3 | 3,5 | 4 | 4,5 | 5 | 5,5 | 6 |
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4,39 | 4,99 | 5,67 | 6,44 | 7,32 | 8,31 | 9,44 | 10,72 | 12,17 | 13,81 |
Construa a aproximação de mínimo quadrado de forma
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela com valores de
e
e precisa encontrar a melhor aproximação da forma
usando o método dos mínimos quadrados. Basicamente, queremos ajustar uma curva exponencial que passe o mais próximo possível dos pontos que a gente tem na tabela.
Passo 2
Primeiro, pra facilitar, vamos transformar a equação
em uma forma que a gente possa usar métodos de regressão linear. Tirando o logaritmo natural dos dois lados, fica:
Isso transforma a nossa equação em uma linha reta
, onde
é a inclinação e
é o intercepto.
Passo 3
Agora, vamos calcular o logaritmo natural de cada valor de
na tabela:
Passo 4
Com esses valores, vamos precisar calcular algumas somas para aplicar a fórmula da regressão linear:
Passo 5
Agora, vamos usar as fórmulas da regressão linear para encontrar
e
:
Substituindo os valores que calculamos:
Passo 6
Agora que temos
, vamos encontrar
exponenciando ambos os lados:
Resposta
A aproximação de mínimos quadrados da forma
é: