Apresentados os dados da tabela:
1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6
4,39 4,99 5,67 6,44 7,32 8,31 9,44 10,72 12,17 13,81
Construa a aproximação de mínimo quadrado de forma .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela com valores de e e precisa encontrar a melhor aproximação da forma usando o método dos mínimos quadrados. Basicamente, queremos ajustar uma curva exponencial que passe o mais próximo possível dos pontos que a gente tem na tabela.

Passo 2

Primeiro, pra facilitar, vamos transformar a equação em uma forma que a gente possa usar métodos de regressão linear. Tirando o logaritmo natural dos dois lados, fica:
Isso transforma a nossa equação em uma linha reta , onde é a inclinação e é o intercepto.

Passo 3

Agora, vamos calcular o logaritmo natural de cada valor de na tabela:

Passo 4

Com esses valores, vamos precisar calcular algumas somas para aplicar a fórmula da regressão linear:
ú

Passo 5

Agora, vamos usar as fórmulas da regressão linear para encontrar e :
Substituindo os valores que calculamos:

Passo 6

Agora que temos , vamos encontrar exponenciando ambos os lados:

Resposta

A aproximação de mínimos quadrados da forma é:

Exercícios relacionados

Resolva o sistema utilizando o método iterativo de Gauss-Jacobi considerando as condições iniciais: .
Complete a tabela:
Utilizando o método de Lagrange, obtenha o polinômio interpolador para a seguinte função:
Aproxime a função abaixo por uma função linear utilizando o método dos mínimos quadrados.
Utilizando o método de Newton, obtenha o polinômio interpolador e estime o erro cometido: