Resolva o sistema utilizando o método iterativo de Gauss-Jacobi considerando as condições iniciais: .
Complete a tabela:

Passo 1

Então, vamos resolver esse sistema de equações usando o método iterativo de Gauss-Jacobi. A matéria que estamos lidando aqui é de Álgebra Linear, mais especificamente métodos numéricos para resolver sistemas lineares. Para isso, vamos precisar isolar cada variável em cada equação e fazer iterações começando das condições iniciais dadas: , , .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever cada equação para isolar , e respectivamente:
  1. Da primeira equação:
    Isolando :
  1. Da segunda equação:
    Isolando :
  1. Da terceira equação:
    Isolando :

Passo 3

Agora, vamos aplicar o método de Gauss-Jacobi. Esse método utiliza os valores das iterações anteriores para calcular os novos valores das variáveis. Vamos preencher a tabela para três iterações ( ).
Iteração 1 ( ):
Calculamos , que pode representar o erro relativo ou absoluto. Para simplificar, vamos considerar a diferença entre as iterações:

Passo 4

Iteração 2 ( ):
Calculamos :

Passo 5

Iteração 3 ( ):
Calculamos :

Resposta

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i
1
2
3
4
5
Apresentados os dados da tabela:
1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6
4,39 4,99 5,67 6,44 7,32 8,31 9,44 10,72 12,17 13,81
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