Resolva o sistema utilizando o método iterativo de Gauss-Jacobi considerando as condições iniciais: .
Complete a tabela:
x1^0=0
x2^0=0
x3^0=0
alpha1=
x1^1=
x2^1=
x3^1=
alpha2=
x1^2=
x2^2=
x3^2=
alpha3=
x1^3=
x2^3=
x3^3=
Passo 1
Então, vamos resolver esse sistema de equações usando o método iterativo de Gauss-Jacobi. A matéria que estamos lidando aqui é de Álgebra Linear, mais especificamente métodos numéricos para resolver sistemas lineares. Para isso, vamos precisar isolar cada variável em cada equação e fazer iterações começando das condições iniciais dadas: x1^0=0, x2^0=0, x3^0=0.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever cada equação para isolar x1, x2 e x3 respectivamente:
Da primeira equação: 2x1 -10x2 +4x3=8
Isolando x1:
x1 = 8 +10x2 -4x32 = 4 +5x2 -2x3
Da segunda equação: x1+3x2+8x3=1
Isolando x2:
x2 = 1 -x1 -8x33
Da terceira equação: 5x1+x2+x3=2
Isolando x3:
x3 = 2 -5x1 -x2
Passo 3
Agora, vamos aplicar o método de Gauss-Jacobi. Esse método utiliza os valores das iterações anteriores para calcular os novos valores das variáveis. Vamos preencher a tabela para três iterações (k=1,2,3).