Resolva o sistema utilizando o método iterativo de Gauss-Jacobi considerando as condições iniciais: .
Complete a tabela:
Passo 1
Então, vamos resolver esse sistema de equações usando o método iterativo de Gauss-Jacobi. A matéria que estamos lidando aqui é de Álgebra Linear, mais especificamente métodos numéricos para resolver sistemas lineares. Para isso, vamos precisar isolar cada variável em cada equação e fazer iterações começando das condições iniciais dadas: , , .
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever cada equação para isolar , e respectivamente:
Da primeira equação:
Isolando :
Da segunda equação:
Isolando :
Da terceira equação:
Isolando :
Passo 3
Agora, vamos aplicar o método de Gauss-Jacobi. Esse método utiliza os valores das iterações anteriores para calcular os novos valores das variáveis. Vamos preencher a tabela para três iterações ().
Iteração 1 ():
Calculamos , que pode representar o erro relativo ou absoluto. Para simplificar, vamos considerar a diferença entre as iterações: