Para aproximar
com duas casas decimais exatas, o seguinte algoritmo foi usado para o cálculo:
-
-
-
-
-
- Para
até 50 faça:
-
- Se abs(c-a)<max(1,abs©)*eps entāo interrompa o laço
-
- Se
então
- Se fa*fc> então
- Imprima O algoritmo foi executado manualmente com o auxilio de uma calculadora de 10 algarismos e se obteve a saída:
A raiz quadrada de 1964 ė 44.375
A respeito desta soluçāo para o problema, é correto afirmar que (marque todas as que se aplicam):a. O algoritmo contém um erro na linha 8.b. Falta uma instruçāo na linha ll.c. A resposta está correta.d. Há um erro na linha 4.e. Nas condiçōes do enunciado, o método iterativo escolhido é divergente.f. A resposta se deve à propagaçāo do erro inerente ao método utilizado.g. A resposta está errada.h. O algoritmo pára antes do esperado.i. A resposta estaria correta se um computador fosse utilizado ao invés de uma calculadora.
Escolha uma opçāo:
Verdadeiro
Falso
A raiz quadrada de 1964 ė 44.375
A respeito desta soluçāo para o problema, é correto afirmar que (marque todas as que se aplicam):a. O algoritmo contém um erro na linha 8.b. Falta uma instruçāo na linha ll.c. A resposta está correta.d. Há um erro na linha 4.e. Nas condiçōes do enunciado, o método iterativo escolhido é divergente.f. A resposta se deve à propagaçāo do erro inerente ao método utilizado.g. A resposta está errada.h. O algoritmo pára antes do esperado.i. A resposta estaria correta se um computador fosse utilizado ao invés de uma calculadora.
Escolha uma opçāo:
Verdadeiro
Falso
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para aproximar
usando um algoritmo específico. A matéria envolvida aqui é Métodos Numéricos, especificamente o Método da Bisseção, que serve para encontrar raízes de funções. Para resolver isso, vamos analisar cada passo do algoritmo e verificar as afirmativas apresentadas.
Passo 2
Primeiro, o algoritmo define a função
. Essa função nos ajuda a encontrar onde ela é zero, ou seja, onde
, que é justamente a definição da raiz quadrada de 1964.
Passo 3
Os valores iniciais são
e
. Esses são os intervalos onde a raiz quadrada está localizada. A ideia do método da bisseção é reduzir esse intervalo até encontrar uma aproximação da raiz.
Passo 4
A tolerância de erro é definida como
(ou 0,005). Isso significa que queremos que a diferença entre as aproximações seja menor que esse valor para considerar que encontramos a raiz com a precisão desejada.
Passo 5
Calculamos
, ou seja, substituímos
na função:
. Isso nos dá o valor da função no ponto
.
Passo 6
O algoritmo inicia um laço que será executado até 50 vezes ou até que a condição de parada seja atendida.
Passo 7
Dentro do laço, calculamos
, que é o ponto médio do intervalo atual. Esse é o próximo palpite para a raiz.
Passo 8
Verificamos se
. Se for verdade, interrompemos o laço porque a aproximação está dentro da tolerância definida.
Passo 9
Calculamos
, ou seja, substituímos
na função para ver o sinal da função nesse ponto.
Passo 10
Se
(provavelmente quer dizer
), então atualizamos
. Isso significa que a raiz está no intervalo
.
Passo 11
Se
, então atualizamos
. Isso significa que a raiz está no intervalo
.
Passo 12
Finalmente, o algoritmo imprime que a raiz quadrada de 1964 é 44.375 após executar manualmente com uma calculadora de 10 algarismos.
Resposta
Analisando as afirmativas:
a. Verdadeiro. Há um erro na linha 8: a condição deveria verificar
para determinar a mudança de intervalo, mas está incompleta.
b. Verdadeiro. Falta uma instrução na linha 11 após o sinal maior que, provavelmente deveria ser
.
c. Falso. A resposta está incorreta pois a raiz quadrada de 1964 é 44,3 arredondando para duas casas decimais.
d. Verdadeiro. Na linha 4,
está definido como
, mas isso pode não ser suficiente para a precisão desejada.
e. Falso. O método da bisseção é convergente quando a função é contínua no intervalo e os sinais de
e
são opostos.
f. Verdadeiro. A resposta manual com cálculo limitado pode introduzir erros de arredondamento.
g. Verdadeiro. A resposta está errada devido aos erros mencionados.
h. Verdadeiro. O algoritmo para antes do esperado devido à condição de parada incorreta.
i. Verdadeiro. Usar um computador reduziria a propagação de erros devido à maior precisão dos cálculos.
Portanto, as opções corretas são: a, b, c, d, f, g, h, i.