Um processo numérico produz uma sequência de números
com a propriedade
e
,
para certos números
e
.
Dizemos, então, que
é a ordem de convergência desse método.
Escolha uma opção:
- Verdadeiro
O Falso
para certos números
Dizemos, então, que
Escolha uma opção:
O Falso
Passo 1
Então, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma sequência de números
que converge para um valor
. Além disso, a relação de convergência está descrita por:
Aqui,
e
são constantes. A questão afirma que
é a ordem de convergência desse método e pede para decidir se essa afirmação é verdadeira ou falsa. Vamos precisar entender o que é ordem de convergência para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre ordem de convergência. Em métodos numéricos, a ordem de convergência indica quão rápido uma sequência
se aproxima do valor real
. Matematicamente, dizemos que a sequência converge com ordem
se:
onde
é uma constante positiva. Se
, a convergência é linear; se
, é quadrática, e assim por diante.
Passo 3
Agora, vamos analisar a afirmação da questão:
“Dizemos, então, que
é a ordem de convergência desse método.”
Comparando com a definição que vimos, se a relação dada na questão coincide exatamente com a definição matemática de ordem de convergência, então a afirmação está correta.
Passo 4
Verificamos que:
é a definição padrão para a ordem de convergência
. Portanto, dizer que
é a ordem de convergência do método está de acordo com a teoria.
Resposta
Verdadeiro
Exercícios relacionados
Para aproximar
com duas casas decimais exatas, o seguinte algoritmo foi usado para o cálculo:
-
-
-
-
-
- Para
até 50 faça: -
- Se abs(c-a)<max(1,abs©)*eps entāo interrompa o laço
-
- Se
então - Se fa*fc> então
- Imprima O algoritmo foi executado manualmente com o auxilio de uma calculadora de 10 algarismos e se obteve a saída:
A raiz quadrada de 1964 ė 44.375
A respeito desta soluçāo para o problema, é correto afirmar que (marque todas as que se aplicam):a. O algoritmo contém um erro na linha 8.b. Falta uma instruçāo na linha ll.c. A resposta está correta.d. Há um erro na linha 4.e. Nas condiçōes do enunciado, o método iterativo escolhido é divergente.f. A resposta se deve à propagaçāo do erro inerente ao método utilizado.g. A resposta está errada.h. O algoritmo pára antes do esperado.i. A resposta estaria correta se um computador fosse utilizado ao invés de uma calculadora.
Escolha uma opçāo:
Verdadeiro
Falso
Determine todas as raízes da equação
, com pelo menos 3 casas decimais exatas. Para isso, inicie pela primeira raiz positiva.
Primeira raiz positiva
Segunda raiz positiva
Terceira raiz
Primeira raiz positiva
Segunda raiz positiva
Terceira raiz
Suponha que uma gotícula esférica de líquido evapore a uma taxa que é proporcional à área de sua superfície.
onde V é o volume ( mm ), t é o tempo ( h ), k é a taxa de evaporação (
), e A é a área da superfície ( mm ). Use o método de Euler para calcular o volume da gotícula de
10 min usando um tamanho de passo
. Suponha que
e que a gotícula tenha inicialmente um raio de 3 mm . Verifique a validade de seus resultados determinando o raio do seu volume final calculado e verificando que ele é consistente com a taxa de evaporação.
Use a expansão em série de Taylor de ordem zero até três para prever f (3) para
utilizando o ponto-base
. Calcule o erro relativo porcentual
para cada aproximação.