Um processo numérico produz uma sequência de números x0, x1, ldots, xk, ldots com a propriedade
lim k +infty xk=alpha e lim k +infty |alpha-xk+1||alpha-xk|^p=c,
para certos números alpha, p >= 1 e c >= 0.
Dizemos, então, que p é a ordem de convergência desse método.
Escolha uma opção:
  • Verdadeiro
    O Falso

Passo 1

Então, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma sequência de números limk +infty |alpha - xk+1||alpha - xk|^p = c que converge para um valor . Além disso, a relação de convergência está descrita por:
Aqui, e são constantes. A questão afirma que é a ordem de convergência desse método e pede para decidir se essa afirmação é verdadeira ou falsa. Vamos precisar entender o que é ordem de convergência para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre ordem de convergência. Em métodos numéricos, a ordem de convergência indica quão rápido uma sequência limk +infty |alpha - xk+1||alpha - xk|^p = c se aproxima do valor real . Matematicamente, dizemos que a sequência converge com ordem se:
onde é uma constante positiva. Se , a convergência é linear; se , é quadrática, e assim por diante.

Passo 3

Agora, vamos analisar a afirmação da questão:
“Dizemos, então, que é a ordem de convergência desse método.”
Comparando com a definição que vimos, se a relação dada na questão coincide exatamente com a definição matemática de ordem de convergência, então a afirmação está correta.

Passo 4

Verificamos que:
limk +infty |alpha - xk+1||alpha - xk|^p = c
é a definição padrão para a ordem de convergência . Portanto, dizer que é a ordem de convergência do método está de acordo com a teoria.

Resposta

Verdadeiro

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