Um processo numérico produz uma sequência de números
com a propriedade
e
,
para certos números
e
.
Dizemos, então, que
é a ordem de convergência desse método.
Escolha uma opção:
- Verdadeiro
O Falso
para certos números
Dizemos, então, que
Escolha uma opção:
O Falso
Passo 1
Então, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma sequência de números
que converge para um valor
. Além disso, a relação de convergência está descrita por:
Aqui,
e
são constantes. A questão afirma que
é a ordem de convergência desse método e pede para decidir se essa afirmação é verdadeira ou falsa. Vamos precisar entender o que é ordem de convergência para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre ordem de convergência. Em métodos numéricos, a ordem de convergência indica quão rápido uma sequência
se aproxima do valor real
. Matematicamente, dizemos que a sequência converge com ordem
se:
onde
é uma constante positiva. Se
, a convergência é linear; se
, é quadrática, e assim por diante.
Passo 3
Agora, vamos analisar a afirmação da questão:
“Dizemos, então, que
é a ordem de convergência desse método.”
Comparando com a definição que vimos, se a relação dada na questão coincide exatamente com a definição matemática de ordem de convergência, então a afirmação está correta.
Passo 4
Verificamos que:
é a definição padrão para a ordem de convergência
. Portanto, dizer que
é a ordem de convergência do método está de acordo com a teoria.
Resposta
Verdadeiro