Um processo numérico produz uma sequência de números com a propriedade
e ,
para certos números e .
Dizemos, então, que é a ordem de convergência desse método.
Escolha uma opção:
  • Verdadeiro
    O Falso

Passo 1

Então, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma sequência de números que converge para um valor . Além disso, a relação de convergência está descrita por:
Aqui, e são constantes. A questão afirma que é a ordem de convergência desse método e pede para decidir se essa afirmação é verdadeira ou falsa. Vamos precisar entender o que é ordem de convergência para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre ordem de convergência. Em métodos numéricos, a ordem de convergência indica quão rápido uma sequência se aproxima do valor real . Matematicamente, dizemos que a sequência converge com ordem se:
onde é uma constante positiva. Se , a convergência é linear; se , é quadrática, e assim por diante.

Passo 3

Agora, vamos analisar a afirmação da questão:
“Dizemos, então, que é a ordem de convergência desse método.”
Comparando com a definição que vimos, se a relação dada na questão coincide exatamente com a definição matemática de ordem de convergência, então a afirmação está correta.

Passo 4

Verificamos que:
é a definição padrão para a ordem de convergência . Portanto, dizer que é a ordem de convergência do método está de acordo com a teoria.

Resposta

Verdadeiro

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Para aproximar com duas casas decimais exatas, o seguinte algoritmo foi usado para o cálculo:
  1. Para até 50 faça:
  2. Se abs(c-a)<max(1,abs©)*eps entāo interrompa o laço
  3. Se então
  4. Se fa*fc> então
  5. Imprima O algoritmo foi executado manualmente com o auxilio de uma calculadora de 10 algarismos e se obteve a saída:
    A raiz quadrada de 1964 ė 44.375
    A respeito desta soluçāo para o problema, é correto afirmar que (marque todas as que se aplicam):a. O algoritmo contém um erro na linha 8.b. Falta uma instruçāo na linha ll.c. A resposta está correta.d. Há um erro na linha 4.e. Nas condiçōes do enunciado, o método iterativo escolhido é divergente.f. A resposta se deve à propagaçāo do erro inerente ao método utilizado.g. A resposta está errada.h. O algoritmo pára antes do esperado.i. A resposta estaria correta se um computador fosse utilizado ao invés de uma calculadora.
    Escolha uma opçāo:
    Verdadeiro
    Falso
Determine todas as raízes da equação
, com pelo menos 3 casas decimais exatas. Para isso, inicie pela primeira raiz positiva.
Primeira raiz positiva
Segunda raiz positiva
Terceira raiz
Suponha que uma gotícula esférica de líquido evapore a uma taxa que é proporcional à área de sua superfície.
onde V é o volume ( mm ), t é o tempo ( h ), k é a taxa de evaporação ( ), e A é a área da superfície ( mm ). Use o método de Euler para calcular o volume da gotícula de 10 min usando um tamanho de passo . Suponha que e que a gotícula tenha inicialmente um raio de 3 mm . Verifique a validade de seus resultados determinando o raio do seu volume final calculado e verificando que ele é consistente com a taxa de evaporação.
Use a expansão em série de Taylor de ordem zero até três para prever f (3) para
utilizando o ponto-base . Calcule o erro relativo porcentual para cada aproximação.