A soma
de uma sequência
de números não negativos é somada em um SPF
do seguinte modo:
e
, para
. Se alguma das somas parciais
, para
for significativamente maior do que o valor esperado para
, é possível que o valor encontrado seja completamente diferente deste. A tal efeito numérico, semelhante ao do cancelamento, chamamos propagação do erro.
Escolha uma opção:
- Verdadeiro
- Falso
Escolha uma opção:
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente tem uma sequência de números não negativos, tipo
, e queremos somar tudo isso passo a passo. A soma parcial até o termo
é
. A questão fala que se alguma dessas somas parciais
for muito maior do que o esperado para a soma total
, pode acontecer de o valor final ser bem diferente do que deveria. Isso está relacionado ao conceito de propagação do erro, que é parecido com o cancelamento de erros numéricos.
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é propagação do erro e como ela afeta cálculos de soma.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é propagação do erro. Imagine que ao somar vários números, pequenos erros de arredondamento ou imprecisões podem se acumular. Se, durante esse processo, alguma soma parcial
ficar muito maior do que o esperado, esses pequenos erros podem crescer e afetar significativamente o resultado final
.
Por exemplo, se
é muito grande, qualquer erro relativo nessa soma pode se tornar um erro absoluto grande na próxima etapa, e assim por diante, até a soma final. Isso significa que o erro “propaga” através das somas parciais, podendo levar a um resultado final bem diferente do verdadeiro valor esperado.
Passo 3
Agora, vamos relacionar isso com a questão proposta. A afirmação diz que se alguma soma parcial
for significativamente maior do que o valor esperado para
, é possível que o valor final seja completamente diferente devido à propagação do erro. Isso faz sentido porque, como vimos, erros pequenos podem se acumular e amplificar, especialmente se uma soma parcial for muito maior, aumentando o impacto desses erros no resultado final.
Resposta
Verdadeiro