A soma de uma sequência de números não negativos é somada em um SPF do seguinte modo: e , para . Se alguma das somas parciais , para for significativamente maior do que o valor esperado para , é possível que o valor encontrado seja completamente diferente deste. A tal efeito numérico, semelhante ao do cancelamento, chamamos propagação do erro.
Escolha uma opção:
  • Verdadeiro
  • Falso

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente tem uma sequência de números não negativos, tipo , e queremos somar tudo isso passo a passo. A soma parcial até o termo é . A questão fala que se alguma dessas somas parciais for muito maior do que o esperado para a soma total , pode acontecer de o valor final ser bem diferente do que deveria. Isso está relacionado ao conceito de propagação do erro, que é parecido com o cancelamento de erros numéricos.
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é propagação do erro e como ela afeta cálculos de soma.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é propagação do erro. Imagine que ao somar vários números, pequenos erros de arredondamento ou imprecisões podem se acumular. Se, durante esse processo, alguma soma parcial ficar muito maior do que o esperado, esses pequenos erros podem crescer e afetar significativamente o resultado final .
Por exemplo, se é muito grande, qualquer erro relativo nessa soma pode se tornar um erro absoluto grande na próxima etapa, e assim por diante, até a soma final. Isso significa que o erro “propaga” através das somas parciais, podendo levar a um resultado final bem diferente do verdadeiro valor esperado.

Passo 3

Agora, vamos relacionar isso com a questão proposta. A afirmação diz que se alguma soma parcial for significativamente maior do que o valor esperado para , é possível que o valor final seja completamente diferente devido à propagação do erro. Isso faz sentido porque, como vimos, erros pequenos podem se acumular e amplificar, especialmente se uma soma parcial for muito maior, aumentando o impacto desses erros no resultado final.

Resposta

Verdadeiro

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Qual destes números possui representação exata em ? Para este efeito, desconsidere erros de conversão muito pequenos, que nesse processo acarretariam uma sequencia de zeros ou ( )0.01007080078125
6.360933184623718e-06
0.0013213157653808594
Considere o sistema de numeração de ponto flutuante normalizado A cardinalidade (tamanho) de é
Determine todas as raízes da equação
, com pelo menos 3 casas decimais exatas. Para isso, inicie pela primeira raiz positiva.
Primeira raiz positiva
Segunda raiz positiva
Terceira raiz
Para aproximar com duas casas decimais exatas, o seguinte algoritmo foi usado para o cálculo:
  1. Para até 50 faça:
  2. Se abs(c-a)<max(1,abs©)*eps entāo interrompa o laço
  3. Se então
  4. Se fa*fc> então
  5. Imprima O algoritmo foi executado manualmente com o auxilio de uma calculadora de 10 algarismos e se obteve a saída:
    A raiz quadrada de 1964 ė 44.375
    A respeito desta soluçāo para o problema, é correto afirmar que (marque todas as que se aplicam):a. O algoritmo contém um erro na linha 8.b. Falta uma instruçāo na linha ll.c. A resposta está correta.d. Há um erro na linha 4.e. Nas condiçōes do enunciado, o método iterativo escolhido é divergente.f. A resposta se deve à propagaçāo do erro inerente ao método utilizado.g. A resposta está errada.h. O algoritmo pára antes do esperado.i. A resposta estaria correta se um computador fosse utilizado ao invés de uma calculadora.
    Escolha uma opçāo:
    Verdadeiro
    Falso