A soma
de uma sequência
de números não negativos é somada em um SPF
do seguinte modo:
e
, para
. Se alguma das somas parciais
, para
for significativamente maior do que o valor esperado para
, é possível que o valor encontrado seja completamente diferente deste. A tal efeito numérico, semelhante ao do cancelamento, chamamos propagação do erro.
Escolha uma opção:
- Verdadeiro
- Falso
Escolha uma opção:
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente tem uma sequência de números não negativos, tipo
, e queremos somar tudo isso passo a passo. A soma parcial até o termo
é
. A questão fala que se alguma dessas somas parciais
for muito maior do que o esperado para a soma total
, pode acontecer de o valor final ser bem diferente do que deveria. Isso está relacionado ao conceito de propagação do erro, que é parecido com o cancelamento de erros numéricos.
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é propagação do erro e como ela afeta cálculos de soma.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é propagação do erro. Imagine que ao somar vários números, pequenos erros de arredondamento ou imprecisões podem se acumular. Se, durante esse processo, alguma soma parcial
ficar muito maior do que o esperado, esses pequenos erros podem crescer e afetar significativamente o resultado final
.
Por exemplo, se
é muito grande, qualquer erro relativo nessa soma pode se tornar um erro absoluto grande na próxima etapa, e assim por diante, até a soma final. Isso significa que o erro “propaga” através das somas parciais, podendo levar a um resultado final bem diferente do verdadeiro valor esperado.
Passo 3
Agora, vamos relacionar isso com a questão proposta. A afirmação diz que se alguma soma parcial
for significativamente maior do que o valor esperado para
, é possível que o valor final seja completamente diferente devido à propagação do erro. Isso faz sentido porque, como vimos, erros pequenos podem se acumular e amplificar, especialmente se uma soma parcial for muito maior, aumentando o impacto desses erros no resultado final.
Resposta
Verdadeiro
Exercícios relacionados
Qual destes números possui representação exata em
? Para este efeito, desconsidere erros de conversão muito pequenos, que nesse processo acarretariam uma sequencia de zeros ou (
)0.01007080078125
6.360933184623718e-06
0.0013213157653808594
6.360933184623718e-06
0.0013213157653808594
Considere o sistema de numeração de ponto flutuante normalizado
A cardinalidade (tamanho) de
é
Determine todas as raízes da equação
, com pelo menos 3 casas decimais exatas. Para isso, inicie pela primeira raiz positiva.
Primeira raiz positiva
Segunda raiz positiva
Terceira raiz
Primeira raiz positiva
Segunda raiz positiva
Terceira raiz
Para aproximar
com duas casas decimais exatas, o seguinte algoritmo foi usado para o cálculo:
-
-
-
-
-
- Para
até 50 faça: -
- Se abs(c-a)<max(1,abs©)*eps entāo interrompa o laço
-
- Se
então - Se fa*fc> então
- Imprima O algoritmo foi executado manualmente com o auxilio de uma calculadora de 10 algarismos e se obteve a saída:
A raiz quadrada de 1964 ė 44.375
A respeito desta soluçāo para o problema, é correto afirmar que (marque todas as que se aplicam):a. O algoritmo contém um erro na linha 8.b. Falta uma instruçāo na linha ll.c. A resposta está correta.d. Há um erro na linha 4.e. Nas condiçōes do enunciado, o método iterativo escolhido é divergente.f. A resposta se deve à propagaçāo do erro inerente ao método utilizado.g. A resposta está errada.h. O algoritmo pára antes do esperado.i. A resposta estaria correta se um computador fosse utilizado ao invés de uma calculadora.
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Verdadeiro
Falso