A soma sn de uma sequência x1, x2, ldots, xn de números não negativos é somada em um SPF F=F(beta, t, m, M) do seguinte modo: s0=0 e sk=sk-1+xk, para k=1,2, ldots, n. Se alguma das somas parciais sk, para k for significativamente maior do que o valor esperado para sn, é possível que o valor encontrado seja completamente diferente deste. A tal efeito numérico, semelhante ao do cancelamento, chamamos propagação do erro.
Escolha uma opção:
  • Verdadeiro
  • Falso

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente tem uma sequência de números não negativos, tipo , e queremos somar tudo isso passo a passo. A soma parcial até o termo é . A questão fala que se alguma dessas somas parciais for muito maior do que o esperado para a soma total , pode acontecer de o valor final ser bem diferente do que deveria. Isso está relacionado ao conceito de propagação do erro, que é parecido com o cancelamento de erros numéricos.
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é propagação do erro e como ela afeta cálculos de soma.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é propagação do erro. Imagine que ao somar vários números, pequenos erros de arredondamento ou imprecisões podem se acumular. Se, durante esse processo, alguma soma parcial ficar muito maior do que o esperado, esses pequenos erros podem crescer e afetar significativamente o resultado final .
Por exemplo, se é muito grande, qualquer erro relativo nessa soma pode se tornar um erro absoluto grande na próxima etapa, e assim por diante, até a soma final. Isso significa que o erro “propaga” através das somas parciais, podendo levar a um resultado final bem diferente do verdadeiro valor esperado.

Passo 3

Agora, vamos relacionar isso com a questão proposta. A afirmação diz que se alguma soma parcial for significativamente maior do que o valor esperado para , é possível que o valor final seja completamente diferente devido à propagação do erro. Isso faz sentido porque, como vimos, erros pequenos podem se acumular e amplificar, especialmente se uma soma parcial for muito maior, aumentando o impacto desses erros no resultado final.

Resposta

Verdadeiro

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