Beleza, vamos lá! Você quer aproximar uma função que está tabelada usando uma fórmula específica . Isso está dentro do tópico de aproximação de funções, que envolve encontrar uma função matemática que se encaixe melhor nos dados que você tem. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mínimos quadrados para encontrar os valores de e que melhor ajustam nossa função aos pontos dados.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como nossa função se relaciona com os dados fornecidos. Temos pares de valores de e :
Queremos que nossa função se aproxime o máximo possível desses valores de . Então, vamos igualar a para cada par de dados:
Rearranjando:
Passo 3
Agora, temos um sistema de equações lineares com duas incógnitas ( e ). Podemos escrever isso para cada par de dados:
Para resolver isso de forma eficiente, vamos usar o método dos mínimos quadrados, que nos permite encontrar os melhores valores para e que minimizam a diferença entre os valores observados e os valores previstos pela nossa função.
Passo 4
Vamos organizar nossos dados para aplicar os mínimos quadrados. Primeiro, calculamos |c|c|c| hline x & y & 1y hline -1,0 & 0,111 & 9,009 -0,5 & 0,096 & 10,417 0,0 & 0,084 & 11,905 0,5 & 0,075 & 13,333 1,0 & 0,065 & 15,385 hline para cada Sx &= sum xi = (-1,0) + (-0,5) + 0,0 + 0,5 + 1,0 = 0 Sy &= sum 1yi = 9,009 + 10,417 + 11,905 + 13,333 + 15,385 = 59,049 Sxx &= sum xi^2 = (-1,0)^2 + (-0,5)^2 + 0,0^2 + 0,5^2 + 1,0^2 = 1 + 0,25 + 0 + 0,25 + 1 = 2,5 Sxy &= sum xi cdot 1yi = (-1,0)(9,009) + (-0,5)(10,417) + 0,0(11,905) + 0,5(13,333) + 1,0(15,385) &= -9,009 - 5,208 + 0 + 6,667 + 15,385 = 7,835 n &= 5 :
a &= Sy cdot Sxx - Sx cdot Sxyn cdot Sxx - (Sx)^2 b &= n cdot Sxy - Sx cdot Syn cdot Sxx - (Sx)^2
Agora, montamos as somas necessárias para o método dos mínimos quadrados: