Resolver o sistema linear abaixo pelo método da Eliminação de Gauss:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o Método de Eliminação de Gauss. O sistema que temos é:
Vamos precisar do conteúdo de matrizes e operações com elas para aplicar a eliminação de Gauss. O objetivo é transformar esse sistema em uma forma onde possamos resolver uma equação de cada vez, isolando as variáveis passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema. Isso significa colocar os coeficientes das variáveis e os termos independentes juntos:

Passo 3

O próximo passo é zerar os elementos abaixo do primeiro pivô (que é 1 na primeira linha, primeira coluna). Para isso, vamos fazer operações nas linhas.
  • Linha 2: Subtrair 3 vezes a Linha 1 da Linha 2.
  • Linha 3: Subtrair a Linha 1 da Linha 3.
  • Linha 4: Subtrair 5 vezes a Linha 1 da Linha 4.
Vamos fazer essas operações:
Linha 2:
Linha 3:
Linha 4:
Então, a matriz fica assim:

Passo 4

Agora, vamos focar na segunda coluna e zerar os elementos abaixo do pivô 1 na Linha 2.
  • Linha 3: Adicionar 2 vezes a Linha 2 à Linha 3.
  • Linha 4: Subtrair 3 vezes a Linha 2 da Linha 4.
Linha 3:
Linha 4:
A matriz agora fica:

Passo 5

Seguimos para a terceira coluna. Vamos zerar o elemento abaixo do pivô 2 na Linha 3.
  • Linha 4: Subtrair vezes a Linha 3 da Linha 4.
Calculando:
Então, a matriz fica:

Passo 6

Agora que temos a matriz triangular, vamos resolver de baixo para cima.
Linha 4:
Linha 3:
Linha 2:
Linha 1:

Resposta

A solução do sistema é:

Exercícios relacionados

Considere o sistema linear do tipo de modo que
Qual é a soma dos termos do vetor solução?
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Determinar a parábola mais próxima dos pontos para a função tabelada:
x -3 -1 1 2 3
y -1 0 1 1 -1
usando o método dos mínimos quadrados.
Aproximar a função tabelada:
x 0,0 0,5 1,0
y 0,111 0,096 0,084 0,075 0,065
por uma função na forma de
Considere o sistema linear:
Resolva-o usando Eliminação de Gauss.