Resolver o sistema linear abaixo pelo método da Eliminação de Gauss:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o Método de Eliminação de Gauss. O sistema que temos é:
Vamos precisar do conteúdo de matrizes e operações com elas para aplicar a eliminação de Gauss. O objetivo é transformar esse sistema em uma forma onde possamos resolver uma equação de cada vez, isolando as variáveis passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema. Isso significa colocar os coeficientes das variáveis e os termos independentes juntos:
Passo 3
O próximo passo é zerar os elementos abaixo do primeiro pivô (que é 1 na primeira linha, primeira coluna). Para isso, vamos fazer operações nas linhas.
Linha 2: Subtrair 3 vezes a Linha 1 da Linha 2.
Linha 3: Subtrair a Linha 1 da Linha 3.
Linha 4: Subtrair 5 vezes a Linha 1 da Linha 4.
Vamos fazer essas operações:
Linha 2:
Linha 3:
Linha 4:
Então, a matriz fica assim:
Passo 4
Agora, vamos focar na segunda coluna e zerar os elementos abaixo do pivô 1 na Linha 2.
Linha 3: Adicionar 2 vezes a Linha 2 à Linha 3.
Linha 4: Subtrair 3 vezes a Linha 2 da Linha 4.
Linha 3:
Linha 4:
A matriz agora fica:
Passo 5
Seguimos para a terceira coluna. Vamos zerar o elemento abaixo do pivô 2 na Linha 3.
Linha 4: Subtrair vezes a Linha 3 da Linha 4.
Calculando:
Então, a matriz fica:
Passo 6
Agora que temos a matriz triangular, vamos resolver de baixo para cima.