Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Eliminação de Gauss, que é um método para simplificar sistemas lineares transformando as equações em uma forma mais fácil de resolver. O sistema que temos é:
Vamos precisar manipular as equações para eliminar uma variável de cada vez e chegar em soluções para , e .
Passo 2
Primeiro, vamos organizar o sistema em forma de matriz aumentada para facilitar as manipulações:
Passo 3
Nosso objetivo é eliminar das equações 2 e 3. Para isso, vamos multiplicar a primeira linha por para facilitar:
Passo 4
Agora, adicionamos a primeira linha à segunda para eliminar da segunda equação:
Linha2 = Linha2 + Linha1:
A matriz fica assim:
Passo 5
Agora, vamos eliminar da terceira equação. Multiplicamos a primeira linha por 2 e subtraímos da terceira linha:
Linha3 = Linha3 - 2 * Linha1:
A matriz agora fica:
Passo 6
Vamos simplificar as equações 2 e 3. Primeiro, a segunda equação:
Multiplicamos a segunda linha por para tornar o coeficiente de igual a 1:
E para a terceira equação, multiplicamos por :
Passo 7
Agora, temos duas equações com . Vamos subtrair a terceira equação da segunda para eliminar :
Então, obtemos:
Passo 8
Resolvendo para :
Multiplicamos ambos os lados por :
Passo 9
Com encontrado, vamos substituí-lo na segunda equação simplificada para encontrar :
Passo 10
Agora, substituímos e na primeira equação original para encontrar :