Considere o sistema linear:
Resolva-o usando Eliminação de Gauss.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Eliminação de Gauss, que é um método para simplificar sistemas lineares transformando as equações em uma forma mais fácil de resolver. O sistema que temos é:
Vamos precisar manipular as equações para eliminar uma variável de cada vez e chegar em soluções para , e .

Passo 2

Primeiro, vamos organizar o sistema em forma de matriz aumentada para facilitar as manipulações:

Passo 3

Nosso objetivo é eliminar das equações 2 e 3. Para isso, vamos multiplicar a primeira linha por para facilitar:

Passo 4

Agora, adicionamos a primeira linha à segunda para eliminar da segunda equação:
Linha2 = Linha2 + Linha1:
A matriz fica assim:

Passo 5

Agora, vamos eliminar da terceira equação. Multiplicamos a primeira linha por 2 e subtraímos da terceira linha:
Linha3 = Linha3 - 2 * Linha1:
A matriz agora fica:

Passo 6

Vamos simplificar as equações 2 e 3. Primeiro, a segunda equação:
Multiplicamos a segunda linha por para tornar o coeficiente de igual a 1:
E para a terceira equação, multiplicamos por :

Passo 7

Agora, temos duas equações com . Vamos subtrair a terceira equação da segunda para eliminar :
Então, obtemos:

Passo 8

Resolvendo para :
Multiplicamos ambos os lados por :

Passo 9

Com encontrado, vamos substituí-lo na segunda equação simplificada para encontrar :

Passo 10

Agora, substituímos e na primeira equação original para encontrar :

Resposta

As soluções do sistema são:

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b) Enquanto Watson encontrava resposta, Sherlock rapidamente verificou que utilizando a regra de de Simpson em apenas 6 intervalos era possível obter a resposta. Portanto, calcule esta integral utilizando a regra de de Simpson repetida, com 6 intervalos. Com base nesta resposta, qual era a senha?