Resolver o sistema linear a seguir usando a fatoração Cholesk:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a fatoração de Cholesky. A fatoração de Cholesky é uma técnica que decompõe uma matriz simétrica e positiva definida em duas matrizes triangulares, facilitando a resolução do sistema. Para isso, vamos precisar da matriz dos coeficientes do sistema e do vetor dos termos independentes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a matriz dos coeficientes e o vetor do sistema:

Passo 3

Antes de aplicar a fatoração de Cholesky, precisamos garantir que a matriz seja simétrica e positiva definida. A simetria é clara porque é igual à sua transposta. Para verificar se é positiva definida, podemos calcular os determinantes principais:
Como o determinante de é negativo, a matriz não é positiva definida. Portanto, a fatoração de Cholesky não pode ser aplicada diretamente a este sistema.

Passo 4

Como a fatoração de Cholesky não é viável para essa matriz, vamos utilizar outro método para resolver o sistema. Vamos optar pelo método de substituição ou eliminação de Gauss. Vamos resolver o sistema passo a passo:
  1. Da segunda equação:
  2. Substituir na primeira e terceira equações:
    • Primeira equação:
    • Terceira equação:

Passo 5

Com , voltamos para :

Passo 6

Agora, substituímos e em :

Resposta

A solução do sistema é:

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Considere o sistema linear:
Resolva-o usando Eliminação de Gauss.
Aproximar a função tabelada:
x 0,0 0,5 1,0
y 0,111 0,096 0,084 0,075 0,065
por uma função na forma de
Chegando no carro, John Watson, rapidamente escutou um barulho vindo do porta-malas deste carro e o abriu rapidamente, porém ao abri-lo foi ativado uma bomba que estava amarrada na irmã de Catherine Elizabeth Middleton. Ao desamarrar a boca da moça, ela disse que a pista estava no porta-luvas do carro. No bilhete dizia que para desarmar a bomba era necessário inserir um numero de 3 algarismos. Este era a solução da seguinte integral com erro menor que :
b) Enquanto Watson encontrava resposta, Sherlock rapidamente verificou que utilizando a regra de de Simpson em apenas 6 intervalos era possível obter a resposta. Portanto, calcule esta integral utilizando a regra de de Simpson repetida, com 6 intervalos. Com base nesta resposta, qual era a senha?
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Utilizando 8 casas decimais e a Quadratura de Gauss, calcule uma aproximação para , e o erro relativo cometido, com
b) 3 pontos