Resolver o sistema linear a seguir usando a fatoração Cholesk:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a fatoração de Cholesky. A fatoração de Cholesky é uma técnica que decompõe uma matriz simétrica e positiva definida em duas matrizes triangulares, facilitando a resolução do sistema. Para isso, vamos precisar da matriz dos coeficientes do sistema e do vetor dos termos independentes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a matriz dos coeficientes A = 1 & 1 & 3 1 & 2 & 1 3 & 1 & 3 , b = 2 4 0 e o vetor do sistema:
Passo 3
Antes de aplicar a fatoração de Cholesky, precisamos garantir que a matriz 1 & 1 1 & 2 seja simétrica e positiva definida. A simetria é clara porque 1 & 1 & 3 1 & 2 & 1 3 & 1 & 3 é igual à sua transposta. Para verificar se é positiva definida, podemos calcular os determinantes principais:
Como o determinante de é negativo, a matriz não é positiva definida. Portanto, a fatoração de Cholesky não pode ser aplicada diretamente a este sistema.
Passo 4
Como a fatoração de Cholesky não é viável para essa matriz, vamos utilizar outro método para resolver o sistema. Vamos optar pelo método de substituição ou eliminação de Gauss. Vamos resolver o sistema passo a passo: