Entendendo o problema
Estamos lidando com um sistema de equações lineares do tipo . Isso significa que temos uma matriz , um vetor de incógnitas e um vetor . Nosso objetivo é encontrar os valores de , e que satisfazem esse sistema e, por fim, somar esses termos para encontrar .
Passo 2
Montando o sistema de equações
Vamos escrever o sistema de equações com base na matriz e no vetor :
Passo 3
Resolvendo as duas primeiras equações para eliminar
Primeiro, vamos somar a primeira e a segunda equação para eliminar o termo :
Isso simplifica para:
Podemos dividir ambos os lados por 2 para simplificar:
çã
Passo 4
Expressando em termos de e
Vamos reorganizar a primeira equação para resolver :
Passo 5
Substituindo na terceira equação
Agora, vamos substituir na terceira equação:
Expandindo:
Combinando termos semelhantes:
Podemos simplificar dividindo por 3:
çã
Passo 6
Resolvendo o sistema com as Equações 4 e 5
Temos agora:
çãçã
Multiplicando a Equação 4 por 2 para facilitar a eliminação:
çã
Subtraindo a Equação 6 da Equação 5:
Passo 7
Encontrando usando na Equação 4
Substituindo na Equação 4:
Passo 8
Encontrando usando e
Lembrando que:
Passo 9
Calculando a soma dos termos do vetor solução
Agora que temos: