Entendendo o problema
Estamos lidando com um sistema de equações lineares do tipo . Isso significa que temos uma matriz , um vetor de incógnitas e um vetor . Nosso objetivo é encontrar os valores de , e que satisfazem esse sistema e, por fim, somar esses termos para encontrar .
Passo 2
Montando o sistema de equações
Vamos escrever o sistema de equações com base na matriz 6x1 + 2x2 - x3 = 7 2x1 + 4x2 + x3 = 7 3x1 + 2x2 + 8x3 = 13 e no vetor :
Passo 3
Resolvendo as duas primeiras equações para eliminar (6x1 + 2x2 - x3) + (2x1 + 4x2 + x3) = 7 + 7
Primeiro, vamos somar a primeira e a segunda equação para eliminar o termo 8x1 + 6x2 = 14 :
4x1 + 3x2 = 7 (Equação 4)
Isso simplifica para:
Podemos dividir ambos os lados por 2 para simplificar:
çã
Passo 4
Expressando 6x1 + 2x2 - x3 = 7 Rightarrow x3 = 6x1 + 2x2 - 7 em termos de e
Vamos reorganizar a primeira equação para resolver :