Considere o sistema linear do tipo A x=b de modo que
A=[ccc 6 & 2 & -1 2 & 4 & 1 3 & 2 & 8 ], x=[l x1 x2 x3 ], b=[c 7 7 13 ]
Qual é a soma dos termos do vetor solução?
(a) x1+x2+x3=1
(b) x1+x2+x3=2
© x1+x2+x3=3
(d) x1+x2+x3=-2
(e) x1+x2+x3=-1

Passo 1

Entendendo o problema
Estamos lidando com um sistema de equações lineares do tipo . Isso significa que temos uma matriz , um vetor de incógnitas e um vetor . Nosso objetivo é encontrar os valores de , e que satisfazem esse sistema e, por fim, somar esses termos para encontrar .

Passo 2

Montando o sistema de equações
Vamos escrever o sistema de equações com base na matriz 6x1 + 2x2 - x3 = 7 2x1 + 4x2 + x3 = 7 3x1 + 2x2 + 8x3 = 13 e no vetor :

Passo 3

Resolvendo as duas primeiras equações para eliminar (6x1 + 2x2 - x3) + (2x1 + 4x2 + x3) = 7 + 7
Primeiro, vamos somar a primeira e a segunda equação para eliminar o termo 8x1 + 6x2 = 14 :
4x1 + 3x2 = 7 (Equação 4)
Isso simplifica para:
Podemos dividir ambos os lados por 2 para simplificar:
çã

Passo 4

Expressando 6x1 + 2x2 - x3 = 7 Rightarrow x3 = 6x1 + 2x2 - 7 em termos de e
Vamos reorganizar a primeira equação para resolver :

Passo 5

Substituindo 3x1 + 2x2 + 8(6x1 + 2x2 - 7) = 13 na terceira equação
Agora, vamos substituir 3x1 + 2x2 + 48x1 + 16x2 - 56 = 13 na terceira equação:
51x1 + 18x2 = 69
Expandindo:
17x1 + 6x2 = 23 (Equação 5)
Combinando termos semelhantes:
Podemos simplificar dividindo por 3:
çã

Passo 6

Resolvendo o sistema com as Equações 4 e 5
Temos agora:
4x1 + 3x2 = 7 (Equação 4) 17x1 + 6x2 = 23 (Equação 5) çãçã
Multiplicando a Equação 4 por 2 para facilitar a eliminação:
8x1 + 6x2 = 14 (Equação 6) çã
Subtraindo a Equação 6 da Equação 5:
(17x1 + 6x2) - (8x1 + 6x2) = 23 - 14 9x1 = 9 Rightarrow x1 = 1

Passo 7

Encontrando 4(1) + 3x2 = 7 4 + 3x2 = 7 3x2 = 3 Rightarrow x2 = 1 usando na Equação 4
Substituindo na Equação 4:

Passo 8

Encontrando x3 = 6x1 + 2x2 - 7 x3 = 6(1) + 2(1) - 7 x3 = 6 + 2 - 7 x3 = 1 usando e
Lembrando que:

Passo 9

Calculando a soma dos termos do vetor solução
Agora que temos:
x1 = 1, x2 = 1, x3 = 1
A soma é:
x1 + x2 + x3 = 1 + 1 + 1 = 3

Resposta

A soma dos termos do vetor solução é . Portanto, a opção correta é ©.

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