Considere o sistema linear do tipo de modo que
Qual é a soma dos termos do vetor solução?
(a)
(b)
©
(d)
(e)

Passo 1

Entendendo o problema
Estamos lidando com um sistema de equações lineares do tipo . Isso significa que temos uma matriz , um vetor de incógnitas e um vetor . Nosso objetivo é encontrar os valores de , e que satisfazem esse sistema e, por fim, somar esses termos para encontrar .

Passo 2

Montando o sistema de equações
Vamos escrever o sistema de equações com base na matriz e no vetor :

Passo 3

Resolvendo as duas primeiras equações para eliminar
Primeiro, vamos somar a primeira e a segunda equação para eliminar o termo :
Isso simplifica para:
Podemos dividir ambos os lados por 2 para simplificar:
çã

Passo 4

Expressando em termos de e
Vamos reorganizar a primeira equação para resolver :

Passo 5

Substituindo na terceira equação
Agora, vamos substituir na terceira equação:
Expandindo:
Combinando termos semelhantes:
Podemos simplificar dividindo por 3:
çã

Passo 6

Resolvendo o sistema com as Equações 4 e 5
Temos agora:
çãçã
Multiplicando a Equação 4 por 2 para facilitar a eliminação:
çã
Subtraindo a Equação 6 da Equação 5:

Passo 7

Encontrando usando na Equação 4
Substituindo na Equação 4:

Passo 8

Encontrando usando e
Lembrando que:

Passo 9

Calculando a soma dos termos do vetor solução
Agora que temos:
A soma é:

Resposta

A soma dos termos do vetor solução é . Portanto, a opção correta é ©.

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