Aproximar o valor da integral
integral0^2 e^-x^2 d x
pela regra d0 trapézio, usando a partição [0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,1.2,1.4,1.6,1.8,2].

Passo 1

Vamos resolver a integral usando a Regra do Trapézio. Essa regra é usada em cálculo para aproximar o valor de integrais definidas. Para isso, vamos dividir o intervalo em subintervalos menores, especificamente nos pontos .

Passo 2

Primeiro, identificamos o número de subintervalos. Nosso intervalo vai de 0 a 2, e usamos a partição . Isso significa que temos subintervalos.

Passo 3

Calculamos a largura de cada subintervalo, chamada de h = 2 - 010 = 0.2 . Como o intervalo total é 2 e temos 10 subintervalos:

Passo 4

Aplicamos a Regra do Trapézio, que diz que a integral pode ser aproximada por:
Integral approx h2 [ f(x0) + 2 sumi=1^n-1 f(xi) + f(xn) ]
Aqui, , e .

Passo 5

Calculamos f(0) &= e^-(0)^2 = 1 f(0.2) &= e^-(0.2)^2 approx 0.9608 f(0.4) &= e^-(0.4)^2 approx 0.8521 f(0.6) &= e^-(0.6)^2 approx 0.6977 f(0.8) &= e^-(0.8)^2 approx 0.5488 f(1.0) &= e^-(1.0)^2 approx 0.3679 f(1.2) &= e^-(1.2)^2 approx 0.3012 f(1.4) &= e^-(1.4)^2 approx 0.2466 f(1.6) &= e^-(1.6)^2 approx 0.2019 f(1.8) &= e^-(1.8)^2 approx 0.1653 f(2.0) &= e^-(2.0)^2 approx 0.1353 para todos os pontos da partição:

Passo 6

Somamos todos os valores intermediários multiplicados por 2:
2 times (0.9608 + 0.8521 + 0.6977 + 0.5488 + 0.3679 + 0.3012 + 0.2466 + 0.2019 + 0.1653) = 2 times 4.4928 = 8.9856

Passo 7

Somamos os valores de f(0) + f(2) = 1 + 0.1353 = 1.1353 e :

Passo 8

Aplicamos a fórmula da Regra do Trapézio:
Integral approx 0.22 [ 1.1353 + 8.9856 ] = 0.1 times 10.1209 = 1.0121

Resposta

A aproximação da integral pela Regra do Trapézio com a partição dada é aproximadamente 1.0121.

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