Aproximar o valor da integral
pela regra d0 trapézio, usando a partição .

Passo 1

Vamos resolver a integral usando a Regra do Trapézio. Essa regra é usada em cálculo para aproximar o valor de integrais definidas. Para isso, vamos dividir o intervalo em subintervalos menores, especificamente nos pontos .

Passo 2

Primeiro, identificamos o número de subintervalos. Nosso intervalo vai de 0 a 2, e usamos a partição . Isso significa que temos subintervalos.

Passo 3

Calculamos a largura de cada subintervalo, chamada de . Como o intervalo total é 2 e temos 10 subintervalos:

Passo 4

Aplicamos a Regra do Trapézio, que diz que a integral pode ser aproximada por:
Aqui, , e .

Passo 5

Calculamos para todos os pontos da partição:

Passo 6

Somamos todos os valores intermediários multiplicados por 2:

Passo 7

Somamos os valores de e :

Passo 8

Aplicamos a fórmula da Regra do Trapézio:

Resposta

A aproximação da integral pela Regra do Trapézio com a partição dada é aproximadamente 1.0121.

Exercícios relacionados

Considere o seguinte conjunto de reações químicas em um recipiente fechado e a volume constante
çãçãçãçã
A matriz estequiométrica desse sistema é construída de modo que represente o coeficiente da susbtância na i-ésima reação (o sinal é positivo se a substância estiver do lado direito e negativo caso contrário, se uma mesma substância estiver dos dois lado, faz-se a soma dos coeficientes levando em conta o sinal), por exemplo, a primeira linha é da forma e a segunda linha . A partir da taxa de produção e/ou consumo de cada uma das substâncias é possível determinar a taxa de reação de cada uma das reações a partir da solução do sistema de equações lineares , onde é a matriz coluna com a taxa de cada uma das equações e é a matriz coluna com as taxas de produção/consumo das substâncias. Determine qual das reações possui a menor taxa (e o seu valor com três dígitos), dado que .
Dos seguintes três conjuntos de equações lineares, identifique qual(is) conjunto(s) não pode(m) ser resolvido(s) usando um método ite-
rativo como o de Gauss-Seidel. Mostre, utilizando qualquer número de iterações, que necessariamente sua solução não converge. Enuncie claramente seu critério de convergência (como você sabe que a solução não está convergindo).
c.
Aproximar o valor da integral
pela regra de Simpson
Aproximar o valor da integral
pela regra do trapézio, usando a partiçāo .